HDU2084 数塔 (DP入门题)

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

理解：我感觉DP首先找最优子结构，这一点和贪心很像，当我们要解决一个大问题时，可以理解大问题是由小问题一步一步转化而来的。这时，DP的难处就在于找到这个状态转移方程。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;
const double PI=acos(-1.0);
#define maxn 500
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        memset(a, 0, sizeof a);
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n ;i++)
            for(int j = 1; j <= i; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= i; j++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + a[i][j];//状态转移方程
                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}