矩阵连乘（有关区间dp）

　　将每一个两两相乘的最优先记录好

先计算出小的区间的最优，于是可以推出大的区间的最优。以下是求解的顺序，先把1-2、2-3等等相差为1的计算出答案，

然后求1-3、 2-4等等相差为2的最优答案，以此类推，右上角的格子为问题的解。

2-5（即：2、 3、 4、 5）这个区间，可由2-3与3-5构成，还能由2-4与4-5构成，有下图。

看看实例.

算法设计例题：矩阵连乘（DP）

• Time Limit: 1000/500 MS (Java/Others)     Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
• Total Submission(s): 1618     Accepted Submission(s): 545

Description

给定n个矩阵{ A₁，A₂，…，A_n }，保证A_i与A_i+1是可乘的，i = 1，2，…，n-1。考察这n个矩阵的连乘积A₁A₂…A_n。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。现要求设计一个高效的算法，对给定的n个矩阵确定一个计算次序使得总的乘法次数最少，并输出该最优值。

Input

输入的第一行是单独一个整数T，表示案例的数目。每个案例的第一行是单独一个n ( 1 ≤ n≤ 50 )，表示矩阵的个数。接下来第n行，依序分别对应第i个矩阵，每行包括两个整数x_i，y_i(1 ≤ i ≤ n，1 ≤ x_i , y_i ≤ 100 )，表示该矩阵的行数和列数。保证n个矩阵依序是可乘的。

Output

每个案例输出一个整数，表示最少需要的乘法次数。

Sample Input

1
4
50 10
10 40
40 30
30 5

Sample Output

10500

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=60;
int dp[maxn][maxn],a[maxn];///a记录每个行列

int main()
{
    int n,T;
    while( ~scanf("%d",&T)){
        while( T--){
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<=n;i++){
                dp[i][i]=0;
                scanf("%d%d",&a[i-1],&a[i]); 
    ///因为前一个的列等于后一个的行，所以可以进行覆盖
            }

            int temp;
            for(int num=2;num<=n;num++){ ///次数
                for(int i=1;i<=n-num+1;i++){
                    int j=i+num-1; ///前一个的位置
                    dp[i][j]=dp[i+1][j]+a[i-1]*a[i]*a[j]; ///按顺序计算的解。
                    for(int k=i+1;k<=j-1;k++){
                        temp=dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i-1]*a[k]*a[j];
                    ///区间解
                        if(dp[i][j]>temp)
                            dp[i][j]=temp;
                    }
                }
            }
            printf("%d
",dp[1][n]);
        }
    }
    return 0;
}