高中数学必修1 之 指数函数、对数函数和幂函数

一般地，函数y = a^x(a>0,a≠1)

叫做指数函数，它的定义域是R.

例：如果指数函数f(x)=(a-1)^x是R上的单调减函数，那么a的取值范围是？

　　0<a<1时，函数在R上是单调减函数，此处a是（a-1），a的取值范围是：1<a<2

对数运算性质：

Loga(MN)=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaM^n = nlogaM

对数的换底公式：logaN = logcN/logca

其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1

例：计算log2(5)*log5(4)

　　　 =lg(5)/lg(2) * lg(4)/lg(5)

　　　 =2(lg2)/lg2

　　　 =2

一般地，函数y=logax(a>0,a≠1)

叫做对数函数，它的定义域是（0，+∞）

一般地，我们把形如y=x^a

的函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。