[BZOJ 2705][SDOI2012]Longge的问题（欧拉函数）

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Solution

枚举N的因子k，∑gcd(i,n)=∑k*phi(n/k)【gcd(i,n)=k的个数是phi(n/k)：因为gcd(i,n)=k，gcd(i/k,n/k)=1】

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MAXN 1<<16
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,ans=0;
int m;
LL phi(LL x)
{
    LL p=x;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!(x%i))
        {
            p=p*(i-1)/i;
            while(!(x%i))x/=i;
        }
    }
    if(x!=1)p=p*(x-1)/x;
    return p;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    m=(int)sqrt(n+0.1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!(n%i))
        {
            ans+=1LL*phi(i)*n/i;
            if(i*i<n)ans+=1LL*phi(n/i)*i;
        }
    }         
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}