[BZOJ 3527][Zjoi2014]力（FFT）

Description

给出n个数qi，给出Fj的定义如下：

令Ei=Fi/qi，求Ei.

Solution

设f_i=q_i g_i=1/i/i（这里如果写成i*i可能会爆int）

那前半部分就是∑f_i*g_j-i 发现是一个卷积的形式

后半部分把数组反一下同理

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define MAXN 100005
#define pi acos(-1)
using namespace std;
int n;
struct cp
{
    double r,i;
    cp(double r=0,double i=0):r(r),i(i){}
    cp operator + (const cp& x)
    {return cp(r+x.r,i+x.i);}
    cp operator - (const cp& x)
    {return cp(r-x.r,i-x.i);}
    cp operator * (const cp& x)
    {return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
}a[MAXN*4],b[MAXN*4],c[MAXN*4];
void brc(cp* x,int l)
{
    int k=l/2;
    for(int i=1;i<l-1;i++)
    {
        if(i<k)swap(x[i],x[k]);
        int j=l/2;
        while(k>=j)
        {
            k-=j;
            j>>=1;
        }
        if(k<j)k+=j;
    }
}
void fft(cp* x,int l,int on)
{
    brc(x,l);
    for(int h=2;h<=l;h<<=1)
    {
        cp wn(cos(2*on*pi/h),sin(2*on*pi/h));
        for(int i=0;i<l;i+=h)
        {
            cp w(1,0);
            for(int j=i;j<i+h/2;j++)
            {
                cp u=x[j];
                cp t=x[j+h/2]*w;
                x[j]=u+t;
                x[j+h/2]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1)for(int i=0;i<l;i++)x[i].r/=l;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double t;
        scanf("%lf",&t);
        a[i]=cp(t,0);
        b[n-i+1]=cp(t,0);
        c[i]=cp(1.0/i/i,0);
    }
    int l=1;
    while(l<n*2)l<<=1;
    fft(a,l,1),fft(b,l,1),fft(c,l,1);
    for(int i=0;i<l;i++)
    a[i]=a[i]*c[i],b[i]=b[i]*c[i];
    fft(a,l,-1),fft(b,l,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double ans=a[i].r-b[n+1-i].r;
        printf("%lf
",ans);
    }
    return 0;
}