朴素的多重背包
本蒟蒻的第一篇题解
勿喷
虽然有大佬已经提到过该做法，但没有代码，本蒟蒻在此补充
PS:大佬请略过本题解，建议dp初学者看
正文：
首先要了解多重背包的含义：
“给定N种物品，其中第i种物品的体积为Vi，价值为Wi，
并且有Ci个。有一个容量为M的背包，要求选择若干个物
品放入背包，使得物品总体积不超过M的前提下，物品总
价值最大。” ——《算法竞赛》 李煜东对应本题，给出了6种价值的石头，每种石头“体积”与“价值”
都为i（1<=i<=6），可以选a[i]个；而题目中的要求是是否 存在
某种分配方式，使得背包的总价值为s/2（s为所有石头的价值
总和）。
因此对递推式进行一点小改动，
将f[i][j]=min(f[i-1][j-i*k],f[i][j])中的min改成sum即可（代码中会提到这一段）。
(另外，f[i][j]的含义：在选择1~i种物品、总价值为j的情况下的方案数)
因此，我们的思路就很清晰了：
1.确定状态转移方程：f[i][j]=min(f[i-1][j-i*k]；
2.确定边界：f[i][i*j]=1(j<=a[i]);
3.求解：f[i][s/2]是否非0(1<=i<=6)
上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[7],s=0,x,j,mark;
long long f[7][60010];//这里的f用longlong存储，可以统计每种价值的表示方式数。当然本题不需要，用bool来存储是 //否可表就可以了
inline int rd(){//读优
int ans=0,flag=1;
char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')flag=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9'){
ans=ans*10+ch-48;
return ans*flag;
}
int main(){
for(register int i=1;i<=6;i++){//读入第一组数据
a[i]=rd();
s+=a[i]*i;
}
int i1=0;
while(s!=0){//当s等于0时，输入结束
i1++;//i1记录第几组数据
mark=0，memset(f,0,sizeof(f));//初始化
cout<<"Collection #"<<i1<<':'<<endl;
if(s&1==1)cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl;//若s为奇数，一定不可分
else{
s=s/2;
for(register int i=1;i<=6;i++){
for(register int j=1;j<=a[i];j++){
f[i][i*j]=1;//边界；若价值为i*j，则一定能被i表示（j<=a[i]）
}
}
for(register int i=1;i<=6;i++){
for(register int j=i;j<=s;j++){
for(register int k=0;k<=a[i];k++)
if(j>i*k)
f[i][j]+=f[i-1][j-i*k];//转移方程
}
}
for(register int i=1;i<=6;i++){
if(f[i][s]){//存在一种表示s的方式
mark=1;
printf("Can be divided.
");
break;
}
}
if(mark==0){
printf("Can't be divided.
");
}
}
s=0;
for(register int i=1;i<=6;i++){
a[i]=rd();
s+=a[i]*i;
}//读入下一组数据
}
return 0;
}