时间关系, 可能要写得简略一些了.
知识点
- 直线与平面平行的定义: 直线与平面没有公共点.
- 直线与平面平行的判定: 直线与平面上的一条直线平行. 解题时常需要在这个面上找出对应的直线.
- 线面平行的性质: 一条直线和一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交线, 与该直线平行.
- 一条直线与平面垂直(Rightarrow)这条直线与平面上所有直线都垂直; 反之, 一条直线与平面上两条相交的直线都垂直(Rightarrow)这条直线与这个平面垂直.
- 两个平面平行的判定: 一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行, 则这两个面平行.
- 面面平行的性质: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行
- 二面角: 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角(alpha -AB - eta)
- 二面角的平面角: 在二面角(alpha - AB - eta)的棱(l)上任取一点(O), 以(O)为垂足, 在半平面(alpha), (eta)内分别作出垂直于棱(l)的射线(OA), (OB), 则射线(OA)和(OB)构成的(angle AOB)叫做二面角的平面角. 范围: ( heta in (0, pi)).
- 平面垂直的定义: 两个平面相交, 假如它们形成的二面角是直二面角, 就说明这两个平面互相垂直, 记作(alpha perp eta)
- 平面垂直的判定: 一个平面过另一个平面的垂线, 则这两个平面垂直. 即: 线面垂直(Rightarrow)面面垂直.
一些解题方法
- 构造一条直线与已知面平行: 可以尝试先构造一个面与已知面平行, 再在这个面上找到一条符合要求的直线.
- 证明两条直线垂直: 当直接证明非常困难时, 考虑转化为证明一条直线和另一条直线所在的平面垂直.
- 证明两条直线平行, 除了构造一个平面使得这个平面包含着两条直线, 然后证明平面上平行的方法外, 还可以证明两条直线同时垂直于一个平面.