HDU 5256

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5256

Problem Description

我们有一个数列A1,A2...An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

 

Input

第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,...,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

 

Output

对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

 

Sample Input

2
2
1 10
3
2 5 4

 

Sample Output

Case #1:
0
Case #2:
1

 

分析题目：

           这道题其实有个巧妙的做法，我们假设有一段序列di.......dj(j>i),假设要改变di和dj之间的数，那么必有dj-di>=j-i,因为di后的第一个数最小也要是di+1，第二个最小也要是di+2.......,所以肯定要有dj最小为di+j-i,即dj-di>=j-i,移项可得dj-j>=di-i;所以可知我们所求就是原先序列-它的序号所成新的数列的一个最长上升子序列（非严格的），答案就是n-最长上升子序列。

代码如下：

<span style="font-size:18px;">#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100005;
const int INF=11111111;
int a[maxn],c[maxn];
int find(int l,int r,int x)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(c[mid]<=x) return find(mid+1,r,x);
    else return find(l,mid,x);
}
int main()
{
    int n,t,x;
    scanf("%d",&t);
    for(int k=1;k<=t;k++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            a[i]=x-i;
        }
        int ans=0,j;
        c[0]=-INF;
       for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=INF;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
             if(a[i]>=c[ans]) j=++ans;
             else j=find(1,ans,a[i]);
             c[j]=min(a[i],c[j]);
        }
        printf("Case #%d:
%d
",k,n-ans);
    }
    return 0;
}
</span>