poj2115（C Looooops）

题目地址：C Looooops

题目大意：

    有一个for循环：for(i=A;A!=B;A+=C)  从A开始每次加上C问至少循环多少次等于B，在K位的储存系统中的特性：

例如int型是16位的，那么int能保存2^16个数据，即最大数为65535（本题默认为无符号），

当循环使得i超过65535时，则i会返回0重新开始计数

如i=65534，当i+=3时，i=1

其实就是 i=(65534+3)%(2^16)=1

　　如果循环不到B 则输出死循环。

解题思路：

   扩展欧几里德。

推出解析方程：

设循环x次：

n=2^k。

x=（（（B-A）+n）%n） /C

C*x=（B-A）%n

C*x+n*y=B-A

然后看GCD(C,n) 能否被（B-A）整除。则符合扩展欧几里德。

然后通过扩展欧几里德求出X0和Y0 。

所以方程：C*x+n*y=GCD(C,n)的通解为：X0+n/GCD(C,n)*K、Y0-C/GCD(C,n)*K。

举例说明：

例如：
    2x+4y=6
    求出 x0=1、y0=1.
    通解为：1+（4/2）*k 和 1-（2/2）*k。
    因为代入方程k刚好消去。
   之所以除以（2，4）的最大公约数，是因为如果不除会漏掉一些解，例如：漏去3、0

　　

所以方程：C*x+n*y=B-A  的通解为  X0*GCD(C,n)+n/GCD(C,n)*K、Y0*GCD(C,n)-C/GCD(C,n)*K。

所以求出最小正整数解X= （X0*GCD(C,n)%（n/GCD(C,n)）+n/GCD(C,n)）%（n/GCD(C,n)）。

代码：

//解析式方程 B-A=C*x+n*y
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <list>
//#include <map>
#include <set>
using namespace std;
/***************************************/
#define ll long long
#define int64 __int64
#define PI 3.1415927
/***************************************/
const int INF = 0x7f7f7f7f;
const double eps = 1e-8;
const double PIE=acos(-1.0);
const int d1x[]= {0,-1,0,1};
const int d1y[]= {-1,0,1,0};
const int d2x[]= {0,-1,0,1};
const int d2y[]= {1,0,-1,0};
const int fx[]= {-1,-1,-1,0,0,1,1,1};
const int fy[]= {-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
const int dirx[]= {-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};
const int diry[]= {-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
/*vector <int>map[N];map[a].push_back(b);int len=map[v].size();*/
/***************************************/
void openfile()
{
    freopen("data.in","rb",stdin);
    freopen("data.out","wb",stdout);
}
priority_queue<int> qi1;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >qi2;
/**********************华丽丽的分割线,以上为模板部分*****************/

long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if (b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        long long r=exgcd(b,a%b,x,y);
        long long t=x;
        x=y;
        y=t-a/b*y;
        return r;
    }
}
int main(  )
{
    long long a,b,c,k;
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k)!=EOF)
    {
        if (a==0&&b==0&&c==0&&k==0)
            break;
        long long z=b-a,p=c;
        long long q=1LL<<k;
        long long x,y;
        long long g=exgcd(p,q,x,y);
        if (z%g!=0)
            printf("FOREVER
");
        else
        {
            q=q/g;
            x*=(z/g);
            x=(x%q+q)%q;
            printf("%lld
",x);
        }
    }
    return 0;
}