Codeforces 988F Rain and Umbrellas 【dp】

这题的关键在于想到怎么dp，及怎样去描述一个状态。

首先想到dp[i]表示到达i位置的最小疲劳值，但发现这样不太对，因为这样的话不好转移（因为转移的时候我们需要知道拿着哪把伞走过一格）；因此想到dp[i][j]表示走到i点拿着j雨伞的最小疲劳值。这样的话怎么转移呢

如果这个格子上有j雨伞，那说明j雨伞就是在i这个位置上拿的 dp[i][j] = min( dp[i][j],dp[i-1][k]+id[k] ) 【k=0-m】 //j=0时代表不拿伞, id[i]代表i雨伞的重量

如果没有j雨伞，那说明在到达i点前就拿到j雨伞了 dp[i][j] = dp[i-1][j] + id[j]

那转移方程写完了，最后考虑边界条件。

1.在起点

2.在雨里但j=0

以上

===2018.9.5===

这次想了一下时间复杂度，乍一看是a*m*m的复杂度会tle。（因为有a*m个状态；然后如果点i上有j这把雨伞的话那要m的代价转移，不然O(1)转移）

但实际上它的复杂度就是a*m，因为不会每个状态都要m代价转移。（因为只有m把雨伞，最多只有m个状态要花m的代价去转移。）

所以就过了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define INF 2100000000
using namespace std;

int rain[2005],id[2005];//id[i]代表编号为i的雨伞的重量
vector<int> umb[2005];//每个位置上可能有多个雨伞 
int memo[2005][2005];//dp[i][j]代表拿着j雨伞走到i点【此时换完伞准备出发】的最小疲劳值,j=0代表不拿伞

int main(){
    int a,n,m; cin>>a>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l,r; cin>>l>>r;
        for(int j=l;j<r;j++) rain[j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=a;i++) umb[i].push_back(0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,p; cin>>x>>p;
        umb[x].push_back(i);
        id[i]=p;
    }
    
    for(int i=0;i<=a;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            bool contain=false;
            for(int k=0;k<umb[i].size();k++){
                if(umb[i][k]==j) contain=true;
            }    
            
            if(rain[i] && j==0) memo[i][j]=INF;//在雨里还没有雨伞
            else if(i==0){//在0点时特判
                if( !contain && j!=0 ) memo[i][j]=INF;
                else memo[i][j]=0;
                }
            else if(contain){//在i点才拿起编号为j的雨伞
                int cost=INF;
                for(int v=0;v<=m;v++) cost=min(cost,memo[i-1][v]+id[v]);
                memo[i][j]=cost;
                }
            else memo[i][j]=min(INF,memo[i-1][j]+id[j]);//到达i点前就拿到j雨伞
            
        //    cout<<i<<" "<<j<<" "<<memo[i][j]<<endl; 
        }    
    }
    
    
    int ans=INF;
    for(int i=0;i<=m;i++) ans=min(ans,memo[a][i]);

    if(ans==INF) cout<<-1;
    else cout<<ans;

    return 0;
}