POJ 4979 海贼王之伟大航路 【状压dp】【北大ACM/ICPC竞赛训练】

该死的题让我想起来艾斯之死...

 首先想到dp(i)代表从1到【i表示的这些岛屿】所花的最小时间，然后每次枚举最后一个岛屿以此缩小范围，但发现枚举了最后一个岛屿后没有办法转移，因为不知道倒数第二个岛屿是什么，随着倒数第二个岛屿的不同，时间的增加也会不同，也就是不具备【无后效性】。

因此想到再加一个参数去约束当前问题的状态，dp(i,j)代表1到【i代表的这些点】所需的最少时间，且这趟旅程的最后一个岛屿是j，这样就可转移了，每次枚举倒数第二岛屿；答案就是dp( (1<<n) -1,n )

具体的位运算来判断i有没有包含k岛屿，自己拿笔推一下就行了

#include<iostream>
#define INF 1000000000
using namespace std;

int a[20][20],n;
int memo[66000][20];

int dp(int i,int j){//dp[i,j]代表1到【i代表的这些点】所需的最少时间，且这趟旅程到的最后一个点在j 
    if( j==1 && i!=1 ) return memo[i][j] = INF; //只有当旅程只包含1的时候最后一个到的点才能是1 
    if(memo[i][j]!=INF) return memo[i][j];
    if( i == 1 && j==1 )  return memo[i][j]=0;
    //枚举倒数第二个岛屿在哪
    for(int k=1;k<n;k++){
        if(k==j) continue;//倒数第二个岛不能是倒数第一个岛 
        if( i & 1<<(k-1) ) memo[i][j] = min( memo[i][j], dp(i- (1<<(j-1)),k)+a[k][j] );
    }
    return memo[i][j];
}

int main(){
    for(int i=1;i<66000;i++)
        for(int j=1;j<20;j++) memo[i][j]=INF;
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];
    
    //固定起点为1和终点为N
    cout<<dp( (1<<n)-1,n );
    return 0;
}