POJ 15288 课程大作业 【状压dp】【字典序输出方案】【北大ACM/ICPC竞赛训练】

 其实这个转移方程比较简单，每次枚举最后一个完成的作业就行了。

转移方程是 dp[i] = min{ dp[ i - (1<<(k-1))  ] + score(i,k) }

score(i,k)是完成i这么多作业中最后一个完成的作业是k时，k带来的最小扣分值。

难点在于字典序输出方案，我建了个ans数组ans[i]代表i状态下最好的完成的最后一个作业。要注意处理字典序的时候，要把从i到0的一整条方案都找到，【因为题目要求的就是如果有最佳方案，输出字典序最小的，而不是要第i个完成的课程字典序较小】，不能光比当前course的字典序。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 1000000000
using namespace std;

string course[20];
int deadline[20],c[20],n;
int dp[66000];//dp[i]代表做完【i状态代表的这么多作业】最少扣分 
    //dp[0] = 0
int ans[66000];
vector<string> path;

int finishday(int num){//N代价 
    int an=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){//枚举这种作业完成情况下有没有完成i 
        if( num & (1<<(i-1) ) ) an+=c[i]; 
    }
    return an;
}

int score(int num,int k){//完成num状态这么多作业，最后一个完成的是k作业，k带来的扣分 
    int s = 0;
    s = deadline[k] - finishday( num - (1<<(k-1)) ) - c[k];//要扣s分 
    if(s>0) s=0;//不用扣分
    return -s; 
}

int main(){
    int t; cin>>t;
    while(t--){
        for(int i=0;i<66000;i++) dp[i]=INF;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>course[i]>>deadline[i]>>c[i];
                
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<= (1<<n)-1;i++){//枚举所有的作业完成状态
            int best;
            for(int k=1;k<=n;k++){//枚举最后一个作业做的是什么
                if( i & (1<<(k-1) ) ) {
                    int cnt = dp[ i - (1<<(k-1) ) ] + score(i,k);
                    if( cnt<=dp[i] ){
                        if( cnt < dp[i] ) best=k;
                        else{  
                            vector<int> path1,path2;//记录整条路径
                            int num = i - (1<<(k-1));
                            path1.push_back(k);
                            while( ans[num]!=0 ){ int choose = ans[num]; path1.push_back(choose); num-=(1<<(choose-1)); }
                            num = i - (1<<(best-1));
                            path2.push_back(best);
                            while( ans[num]!=0 ){ int choose = ans[num]; path2.push_back(choose); num-=(1<<(choose-1)); }
                            
                            reverse( path1.begin(),path1.end() );
                            reverse( path2.begin(),path2.end() );
                            
                            if( path1<path2 ) best=k; 
                        }//选字典序大的 
                        dp[i]=cnt;
                    }
                }
            }
            ans[i]=best;//这种情况下最后一个完成的作业应该是best
            //cout<<i<<" "<<best<<endl;
        }
        
        int num = (1<<n) -1; cout<<dp[num]<<endl;
        while( ans[num]!=0 ){
            int k = ans[num];
            path.push_back( course[k] );
            num-=(1<<(k-1));
        }
        for(int i=path.size()-1;i>=0;i--) cout<<path[i]<<endl;
        path.clear();
    }
    
    return 0;
}