POJ 8471 切割回文 【dp】【北大ACM/ICPC竞赛训练】

 要想到两个点

1）dp[i]表示前i个最少切多少刀变成回文， 那dp[i] = min( dp[k-1] + 1  ) 其中k-i能组成回文  O(n^2)过了

2）所以这里要考虑个问题怎么知道i能跟之前的哪些字符组成回文。

如果枚举的话 第i个字符枚举【跟第1-i-1个字符组成回文】，判断O(n)，这样一来n^3就t了。

所以从回文的性质出发，第i个字符能跟哪些凑成回文，我们看第i-1个能跟哪些个凑成回文，比如k'与i-1凑成回文，那我们看a[i]==a[k'-1]就行了。这样就能O(n^2)找到所有回文

#include<iostream>
#include<vector>
#define INF 100000
using namespace std;

string s;
char a[1005];
vector<int> hui[1005];//hui[i]里的k指 k到i组成回文
int dp[1005];//dp[i]代表前i个字符要切几刀 

int main(){
    int t; cin>>t;
    while(t--){
        cin>>s;
        int n = s.length();
        for(int i=0;i<n;i++) a[i+1] = s[i];
        for(int i=1;i<=n;i++) dp[i]=INF;
        
        hui[1].push_back(1);//第一个跟自己组成回文 
        for(int i=2;i<=n;i++){
            hui[i].push_back(i);//自己跟自己组成回文
            if(a[i]==a[i-1]) hui[i].push_back(i-1);
            for(int j=0;j<hui[i-1].size();j++){//看i的上一个字符，能与哪些字符组成回文 
                int k = hui[i-1][j];
                if( a[k-1]==a[i] ) hui[i].push_back(k-1);
            }
        }
        
        dp[0]=-1;
        dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<hui[i].size();j++) dp[i] = min(dp[i], dp[ hui[i][j]-1 ]+1 );
        }
        
        cout<<dp[n]<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++) hui[i].clear(); 
    }

    return 0;    
}