【笔记】最短路——SPFA算法

##算法功能

　　找最短路（最长路？）

##算法思想

　　用一个节点k更新节点i到节点j的最短路

##邻接链表存储

　　基础而高效的图的存储方式

　　存的是单向边（无向边可以看成两条有向边）

##实现

　　维护节点i到源点s的最小值d[i]

　　用队列实现

　　　　维护队列z,

　　　　　　用visit[]记录一个点是否在队列

　　　　从源点开始进队列，每次弹出队头元素x，(标记visit[x]=0)

　　　　用它的最短路d[x]将与它相连的节点y的最短路d[y]更新

　　　　如果y不在队列（visit[y]==0），让y入队，记录（visit[y]=1）

　　　　直到队列为空，所有节点的d[]都已维护好

##判断负环

　　若图中存在负环，则更新时一定不断地让负环上的节点入队，负环上的点一定会无数次入队，最终死循环

　　所以我们记录一个点入队的次数sum[],sum[i]在每次i入队时++，如果sum[i]贼大，贼大，证明有负环

　　　　贼大到多大呢？贼大到2*m(m是边数)就肯定死循环了

　　　　反正就是不能比2*m大（一共m条边，假设都与节点i相连，则i最多入队m次（当然不可能所有边都让i走一遍）(老师让sum[i]和m*2比较，不知道为啥那么大

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#define N 100010
#define M 100010
//复杂度上限m*n
//n个点，每个如m次 

//正常nlogn

//网格图贼慢 
using namespace std;

queue <int> z;
int d[N],len,visit[N],n,m;

//采用结构体存图 
struct edge
{
    int x,y,k,next;
}a[M];
// 邻接链表存储 
int first[M];
void ins(int x,int y,int k)
{
    len++;
    a[len].x=x;
    a[len].y=y;
    a[len].k=k;
    a[len].next=first[x];
    first[x]=len;
}
int sum[N];
 
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(d,63,sizeof(d));//63是billion（十亿）级别的10 6110 9567 
    int x,y,k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>k;
        ins(x,y,k);
        ins(y,x,k);
    }
    int s;
    cin>>s;//源点 
    z.push(s);
    visit[s]=1;
    d[s]=0;
    
    //******主体代码 
    while(!z.empty())
    {
        x=z.front();
        for(int k=first[x];k;k=a[k].next)
        {
            y=a[k].y;
            if(d[x]+a[k].k < d[y])
            {    
                d[y]=d[x]+a[k].k;
                if(!visit[y])
                {
//                    sum[y]++;
                    z.push(y);//这是一个迭代的过程（老师说的，其实我不知道啥是迭代）
                    visit[y]=1;    
                }
            }
        }
        z.pop();
        sum[x]++;
        /*if(sum[x] > 2*m)//判断负环 有时会用到 
        {
            printf("NO");
            break;
        }*/        
        visit[x]=0;
    }
    //********** 
    for(int i=1;i<=n;i++)    cout<<d[i]<<" ";//得到所有节点到源点的最短路 
    return 0;
}