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  • 【题解】1300:鸡蛋的硬度

    题面描述

    【题目描述】
    最近XX公司举办了一个奇怪的比赛:鸡蛋硬度之王争霸赛。参赛者是来自世界各地的母鸡,比赛的内容是看谁下的蛋最硬,更奇怪的是XX公司并不使用什么精密仪器来测量蛋的硬度,他们采用了一种最老土的办法--从高度扔鸡蛋--来测试鸡蛋的硬度,如果一次母鸡下的蛋从高楼的第a层摔下来没摔破,但是从a+1层摔下来时摔破了,那么就说这只母鸡的鸡蛋的硬度是a。你当然可以找出各种理由说明这种方法不科学,比如同一只母鸡下的蛋硬度可能不一样等等,但是这不影响XX公司的争霸赛,因为他们只是为了吸引大家的眼球,一个个鸡蛋从100 层的高楼上掉下来的时候,这情景还是能吸引很多人驻足观看的,当然,XX公司也绝不会忘记在高楼上挂一条幅,写上“XX公司”的字样--这比赛不过是XX 公司的一个另类广告而已。

    勤于思考的小A总是能从一件事情中发现一个数学问题,这件事也不例外。“假如有很多同样硬度的鸡蛋,那么我可以用二分的办法用最少的次数测出鸡蛋的硬度”,小A对自己的这个结论感到很满意,不过很快麻烦来了,“但是,假如我的鸡蛋不够用呢,比如我只有1个鸡蛋,那么我就不得不从第1层楼开始一层一层的扔,最坏情况下我要扔100次。如果有2个鸡蛋,那么就从2层楼开始的地方扔……等等,不对,好像应该从1/3的地方开始扔才对,嗯,好像也不一定啊……3个鸡蛋怎么办,4个,5个,更多呢……”,和往常一样,小A又陷入了一个思维僵局,与其说他是勤于思考,不如说他是喜欢自找麻烦。

    好吧,既然麻烦来了,就得有人去解决,小A的麻烦就靠你来解决了:)

    【输入】
    输入包括多组数据,每组数据一行,包含两个正整数n和m(1≤n≤100,1≤m≤10),其中n表示楼的高度,m表示你现在拥有的鸡蛋个数,这些鸡蛋硬度相同(即它们从同样高的地方掉下来要么都摔碎要么都不碎),并且小于等于n。你可以假定硬度为x的鸡蛋从高度小于等于x的地方摔无论如何都不会碎(没摔碎的鸡蛋可以继续使用),而只要从比x高的地方扔必然会碎。

    对每组输入数据,你可以假定鸡蛋的硬度在0至n之间,即在n+1层扔鸡蛋一定会碎。

    【输出】
    对于每一组输入,输出一个整数,表示使用最优策略在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数。

    【输入样例】
    100 1
    100 2
    【输出样例】
    100
    14
    【提示】
    最优策略指在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数最少的策略。

    如果只有一个鸡蛋,你只能从第一层开始扔,在最坏的情况下,鸡蛋的硬度是100,所以需要扔100次。如果采用其他策略,你可能无法测出鸡蛋的硬度(比如你第一次在第二层的地方扔,结果碎了,这时你不能确定硬度是0还是1),即在最坏情况下你需要扔无限次,所以第一组数据的答案是100。

    题解

    f[i][j]用i个鸡蛋在j层楼上最少扔的次数
    扔一个蛋在第w层 2 <= w <= j (0 <= j - w 说明要初始化f[][0] = 0, 即只有0层楼时,无需扔蛋,鸡蛋的硬度为0)
    碎了,至少说明f[i][j] < w, f[i - 1][w - 1] -> f[i][j], 则f[i - 1][w - 1] + 1 -> f[i][j]
    没碎,接下来在第w+1层到第j层这j - w层中找答案,并且这个鸡蛋还能继续用 f[i][j - w] -> f[i][j], 这一次尝试有实际效果,则f[i][j - w] + 1 -> f[i][j]
    二者取最大值作为答案
    枚举w,所有的答案里取min

    代码

    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cmath>
    #include<ctime>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<vector>
    #include<bitset>
    #include<set>
    #include<map>
    #define LL long long
    using namespace std;
    inline void Read(int &x){
    	int f=1;
    	char c=getchar();
    	x=0;
    	while(c<'0'||c>'9'){
    		if(c=='-')f=-1;
    		c=getchar();
    	}
    	while(c>='0'&&c<='9'){
    		x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    		c=getchar();
    	}
    	x*=f;
    }
    int f[11][110];//f[i][j]用i个鸡蛋在j层楼上最少扔的次数
    //扔一个蛋在第w层 2 <= w <= j
    //碎了,至少说明f[i][j] < w, f[i - 1][w - 1] -> f[i][j], 则f[i - 1][w - 1] + 1 -> f[i][j] 
    //没碎,接下来在第w+1层到第j层这j - w层中找答案,并且这个鸡蛋还能继续用 f[i][j - w] -> f[i][j], 这一次尝试有实际效果,则f[i][j - w] + 1 -> f[i][j] 
    //二者取最大值作为答案
    //枚举w,取min 
    int n, m;
    int pre[11][110][3];
    int main()
    {
    	while(cin >> n >> m){
    		memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    		
    		for(int i = 1; i <= n; ++i)	f[1][i] = i;
    		for(int i = 1; i <= m; ++i)	f[i][0] = 0, f[i][1] = 1;
    		f[0][1] = 0x3f3f3f3f;
    		for(int i = 2; i <= m; ++i){
    			for(int j = 2; j <= n; ++j){
    				for(int w = 2; w <= j; ++w){
    					f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i - 1][w - 1], f[i][j - w]) + 1);
    				}
    				
    			}
    		}
    		printf("%d
    ", f[m][n]);
    	}
    	return 0;
    }
    

    备注

    一开始T了一发,原因是while()读入使用了这种写法:

    Read(n), Read(m);
    while(n + m){
      bulabula~~
      n = m = 0;
      Read(n), Read(m);
    } 
    

    还真是SB呢。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ZhengkunJia/p/14419158.html
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