牛客网 送外卖2（状压DP+最短路）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/13252
来源：牛客网

题目描述

美团外卖日订单数已经超过1200万，实时调度系统是背后的重要技术支撑，其中涉及很多复杂的算法。下面的题目是某类场景的抽象。

一张 n 个点 m 条有向边的图上，有 q 个配送需求，需求的描述形式为( s_i , t_i , l_i , r_i )，即需要从点 s_i 送到 t_i， 在时刻 l_i 之后（包括 l_i）可以在 s_i 领取货物，需要在时刻 r_i 之前（包括 r_i）送达 t_i ，每个任务只需完成一次。 图上的每一条边均有边权，权值代表外卖配送员通过这条边消耗的时间。在时刻 0 有一个配送员在 点 1 上，求他最多能完成多少个配送任务。
在整个过程中，我们忽略了取餐与最后给用户递餐的时间（实际场景中这两个时间是无法省略的），只考虑花费在路程上的时间。另外，允许在一个点逗留。

输入描述:

第一行，三个正整数 n , m , q (2 ≤ n ≤ 0, 1 ≤ m ≤ 400, 1 ≤ q ≤ 10)。
接下来 m 行，每行三个正整数 u_i , v_i , c_i (1 ≤ u_i,v_i ≤ n, 1 ≤ c_i ≤ 20000)，表示有一条从 u_i 到 v_i 耗时为 c_i 的有向边。
接下来 q 行，每行四个正整数 s_i , t_i , l_i , r_i (1 ≤ s_i,t_i ≤ n, 1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ 10^6)，描述一个配送任务。

输出描述:

一个整数，表示最多能完成的任务数量。

示例1

输入

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5 4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
1 2 3 4
2 3 1 2
3 4 3 4

输出

复制2

解题思路：看到订单的范围很自然想到状压DP，首先定义某个状态dp【i】【j】为：此时订单的状态为j，
起点为i所发费的最少时间，
当j的三进制下某数位为0，则表示该订单还没有取到货，为1表示已经去到但还没有将货物送去，
为2则表示某订单已经派送完成。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[22][70000];
ll dis[22][22];
int start[22];
int to[22];
int l[22];
int r[22];
ll bit[12];
int main(){
    //cout<<pow(2,11);
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    int n,m,q,u,v,w;
    bit[0]=1;
    for(int i=1;i<12;i++){
        bit[i]=3*bit[i-1];
    }
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        dis[u][v]=min(dis[u][v],w*1ll);
    }
    for(int i=0;i<q;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&start[i],&to[i],&l[i],&r[i]);
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        dis[i][i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                dis[j][k]=min(dis[j][k],dis[j][i]+dis[i][k]);
            }
        }
    }
    dp[1][0]=0;
    int ans=0;
    for(int state=0;state<bit[q];state++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[i][state]>=inf)continue;
        //  cout<<i<<" "<<state<<endl;
            int tot=0;
            for(int j=0;j<q;j++){
                int tem=(state/bit[j])%3;
                if(tem==0){//此时去start[j] 接单子
                    dp[start[j]][state+bit[j]]=min(dp[start[j]][state+bit[j]],max(dp[i][state]+dis[i][start[j]],1ll*l[j]));
                }
                else if(tem==1){//前往to[j]送外卖
                    if(dp[i][state]+dis[i][to[j]]<=r[j])
                    dp[to[j]][state+bit[j]]=min(dp[i][state]+dis[i][to[j]],dp[to[j]][state+bit[j]]);
                }
                else{//单子j已送过
                    tot++;
                }
            }
            ans=max(ans,tot);  
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}