题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence
题目描述：
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。
示例 1:
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
提示:
1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。
解题思路：
1.定义dp数组
一般对于在两个字符串，或者是能拆解成两个字符串的问题当中，我们都定义一个二维dp数组。
dp[i][j]:表示在字符串s[0...i]中和字符串s[0...j]中最长公共子序列的长度为dp[i][j]
2.确定base case：s1或者s2为空串时，即dp[0][j]和dp[i][0]初始为0
3.确定【选择】：s1[i]、s2[j]的值
4.确定【状态】：dp[i][j]的值
5.确定【状态转移方程】
具体到每个字符串的每一个字符，只看s1[i]和s2[j],思考每个字符该做什么能找出公共字符。
如果s1[i] == s2[j]，说明这个字符一定在lcs中,所以可以推出dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
如果s1[i] != s2[j]，说明s1[i]和s2[j]中至少有一个字符不在lcs中，有以下三种情况：
其中，情况三被情况一和情况二包含，由于求最长公共子序列，找出两者中的最大值即可。
代码：
套入动态规划模板即可得出：
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string s1, string s2) {
int m = s1.length();
int n = s2.length();
int i,j;
//vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
int dp[m+1][n+1];
for(i = 0; i< m+1; i++)
{
for(j = 0; j < n+1; j++)
{
dp[i][j] = 0;
}
}
// base case
if(s1.length() == 0 || s2.length() == 0) return 0;
for(i = 1; i <= m; i++)
{
for(j = 1; j <= n; j++)
{
if(s1[i-1] == s2[j-1])
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}else
{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};