2021.2.24 刷题（回溯-组合问题）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations
题目描述：
给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例:
输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

回溯实质是回溯三部曲：

1. 回溯函数的参数及返回值
2. 回溯函数的终止条件
3. 回溯搜索的遍历过程
   回溯函数的模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

参考链接：https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw
解题：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex)
    {
        if(path.size() == k)   //回溯终止条件
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
            
        for(int i = startIndex; i <= n; i++)
        {
            path.push_back(i);  //处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);   //递归
            path.pop_back();   //回溯，撤销处理
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;

    }
};

剪枝优化：

例如n = 4，k = 4 ，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。
所以，可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。
优化过程如下：
已经选择的元素个数：path.size();
还需要的元素个数为: k - path.size();
在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; 
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
            path.push_back(i); // 处理节点 
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

链接：https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA