SRM555-DIV1

255point

题意：给你一段0、1组成的字符串，数出最少的5的倍数有多少。

做法：由题意范围，可知倍数的个数约有log(5, 2^50)(5为底) = 22个，因此预处理出所有满足5的倍数的字符串。

　　　dp[i]表示从左到右第i个数为止最少有多少个5的倍数的二进制串，枚举i->j中的每个点每次符合条件的，转移方程为:dp[i] = min(dp[j] + 1, dp[i]);

复杂度：（n-1）n/2+22; （n为字符串长度）

代码：

class CuttingBitString{
public:
    string *str;
    CuttingBitString() {
        str = new string[23];
        long long x = 5.1920929e15;
        int cnt = 0;
        stack<long long> q;
        for(long long i = 1; i <= x; i*=5) {
            long long b = i;
            while(b != 0) {
                q.push(b%2);
                b /= 2;
            }
            int xx = q.size();
            while(!q.empty()) {
                str[cnt] += q.top()+'0';
                q.pop();
            }
            cnt++;
        }
    }
    bool check(int l, int r, string s) {
        while(l < r && s[l] == '0') l++;
        string str2 = s.substr(l, r-l+1);
        for(int i = 22; i >= 0; i--) {
            if(str[i] == str2) return true;
        }
        return false;
    }
    int getmin(string S){
        int dp[60];
        int n = S.length(), ix;

        for(ix = 0; ix < n; ix ++) {
            if(S[ix] != '0') break;
        }if(ix == n) return -1;

        memset(dp, 0x7f, sizeof(dp));
        dp[ix] = 1;
        for(int i = ix+1; i < n; i++){
            if(check(ix, i, S)) dp[i] = 1;
            else {
                for(int j = ix; j < i; j++) {
                    if(check(j+1, i, S)) {
                        dp[i] = min(dp[j] + 1, dp[i]);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[n-1];
    }

};

555point

题意：H*W的矩阵初始矩阵内元素全为0，每次翻转为翻转一列/一行，翻转后该列/行全部元素原为0的变成1（反之则反），翻转Rcount次row，翻转Ccount次column，最后得到S个1.问实现这种翻转的方案数有多少。

做法：可知对于一行的奇数次翻转有效，设a、b为有效翻转row、column次数， 则 H*a + W*b - 2*a*b = S。

　　枚举每个合法的a、b，则对于每个a、b方案数为C(H, a) * C(W, b) * C(H+(Rcount-a)/2-1, H-1) * C(W+(Ccount-b)/2-1, W-1)，所有的方案数之和便是解。

复杂度：【预处理n^2/2】+ Rcount*Ccount

代码：

class XorBoard {
public:
    int count(int H, int W, int Rcount, int Ccount, int S) {
        for ( int i = 0; i <= 4000; i ++ ) 
            for ( int j = 0; j <= min( i, 2000 ); j ++ ) c[i][j] = ( j == 0 ) ? 1 : ( c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1] ) % mol;


        long long cnt = 0;
        for(int i = 0; i <= Rcount; i++ ) {
            for(int j = 0; j <= Ccount; j++ ) {
                if(i * W + j * H - 2*j*i == S && (Rcount - i) % 2 == 0 && (Ccount - j) % 2 == 0 && i <= H && j <= W) {
                    cnt = (cnt + c[H][i] * c[W][j] % mol * c[H+(Rcount-i)/2-1][(Rcount-i)/2] % mol * c[W+(Ccount-j)/2-1][(Ccount-j)/2] % mol) % mol;
                }
            }
        }    
        return (int) cnt;
    }

};