bzoj 4712 洪水 —— 动态DP

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4712

设 f[x] = min(∑f[u] , a[x])，ls = ∑f[lson]

矩阵是这样的：

ls, a[x]

0, 0

所以假如后面乘一个

f[u], 0

0, 0

就得到了 f[x]；

注意，因为定义结构体时把数组都赋成 inf 了，所以后面要用 0 时必须专门赋值成 0；

查询时不是从重链顶开始的，所以不用 get，直接 query(x,ed[top[x]])；

最后 f[x] 和 a[x] 再取一下 min 即可(相当于乘全是0的矩阵)。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=2e5+5;
int n,hd[xn],ct,to[xn<<1],nxt[xn<<1],fa[xn],dfn[xn],siz[xn],son[xn];
int id[xn],tim,top[xn],ed[xn];
ll a[xn],f[xn],inf=1e10;
ll mnn(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
struct N{
  ll a[2][2];
  N(){a[0][0]=a[1][0]=a[0][1]=a[1][1]=inf;}
  N operator * (const N &y) const
  {
    N ret;
    for(int i=0;i<2;i++)
      for(int k=0;k<2;k++)
    for(int j=0;j<2;j++)
      ret.a[i][j]=mnn(ret.a[i][j],a[i][k]+y.a[k][j]);
    return ret;
  }
}t[xn<<2],s[xn];
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
void dfs(int x,int ff)
{
  fa[x]=ff; siz[x]=1;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==ff)continue;
      dfs(u,x); siz[x]+=siz[u];
      if(siz[u]>siz[son[x]])son[x]=u;
    }
}
void dfs2(int x)
{
  dfn[x]=++tim; id[tim]=x; f[x]=a[x]; ll tmp=0;
  s[dfn[x]].a[0][0]=inf; s[dfn[x]].a[0][1]=a[x];//
  s[dfn[x]].a[1][0]=s[dfn[x]].a[1][1]=0;//!!!
  if(son[x])top[son[x]]=top[x],dfs2(son[x]);
  else {ed[top[x]]=dfn[x]; return;}//!son: a[0][0]=inf
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if((u=to[i])!=fa[x]&&u!=son[x])
      {
    top[u]=u; dfs2(u);
    tmp+=f[u];
      }
  s[dfn[x]].a[0][0]=tmp; 
  f[x]=mnn(a[x],tmp+f[son[x]]);
}
void build(int x,int l,int r)
{
  if(l==r){t[x]=s[l]; return;}
  build(ls,l,mid); build(rs,mid+1,r);
  t[x]=t[ls]*t[rs];
}
void upt(int x,int l,int r,int pos)
{
  if(l==r){t[x]=s[l]; return;}
  if(pos<=mid)upt(ls,l,mid,pos);
  else upt(rs,mid+1,r,pos);
  t[x]=t[ls]*t[rs];
}
N query(int x,int l,int r,int L,int R)
{
  if(l>=L&&r<=R)return t[x];
  if(mid>=R)return query(ls,l,mid,L,R);
  if(mid<L)return query(rs,mid+1,r,L,R);
  return query(ls,l,mid,L,R)*query(rs,mid+1,r,L,R);
}
N get(int x){return query(1,1,n,dfn[x],ed[x]);}
void chg(int x,int ss)
{
  s[dfn[x]].a[0][1]+=ss;//dfn[x]
  N pr,nw;
  while(x)
    {
      pr=get(top[x]); upt(1,1,n,dfn[x]); nw=get(top[x]);
      x=fa[top[x]];
      s[dfn[x]].a[0][0]+=mnn(nw.a[0][0],nw.a[0][1])-mnn(pr.a[0][0],pr.a[0][1]);//
    }
}
char ch[10];
int main()
{
  n=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rd();
  for(int i=1,x,y;i<n;i++)x=rd(),y=rd(),add(x,y),add(y,x);
  dfs(1,0); top[1]=1; dfs2(1); build(1,1,n);
  int m=rd();
  for(int i=1,x,v;i<=m;i++)
    {
      scanf("%s",ch); x=rd();
      if(ch[0]=='C')v=rd(),chg(x,v);
      else 
    {
      N tmp=query(1,1,n,dfn[x],ed[top[x]]);//
      printf("%lld
",mnn(tmp.a[0][0],tmp.a[0][1]));
    }
    }
  return 0;
}