洛谷 P5061 秘密任务 —— 二分图

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P5061

首先，“配合默契”就是连边的意思；

但发现答案不好统计，因为有连边的两个点可以分在一组，也可以不分在一组；

于是正难则反，因为没有连边的两个点一定不在一组，所以连成补图，二分图染色；

如果染色出现矛盾，就是无解——第三问的意思是什么？无解的时候应该也只是某几个连通块染色不合法，在其它连通块中也有配合默契的一对人可以分在同一组啊，为什么输出 m ？

然后背包一下，得到可以选择的人数，直接一个一个加到答案即可，差值最小就是人数最接近 n/2；

然后配合默契的一对人不能在一组的方案数也直接 n^2 统计在一个连通块没有连边但染色不同的点对即可；

虽然出题人的正解并不是二分图，但不太懂那个正解...

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=2505,mod=1e9+7;
int n,m,col[xn],f[xn],cnt,s[xn][3],in[xn],tot;
bool sid[xn][xn],cant[xn];
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
ll pw(ll a,int b)
{
  ll ret=1;
  for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod)if(b&1)ret=(ret*a)%mod;
  return ret;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<0)x+=mod; return x;}
bool dfs(int x,int cr,int nw)
{
  col[x]=cr; s[nw][cr]++; in[x]=nw;
  for(int u=1;u<=n;u++)
    {
      if(sid[x][u]||x==u)continue;
      if(!col[u])dfs(u,3-cr,nw);
      else if(col[u]==col[x])return 0;
    }
  return 1;
}
int main()
{
  n=rd(); m=rd();
  for(int i=1,x,y;i<=m;i++)x=rd(),y=rd(),sid[x][y]=sid[y][x]=1;
  bool flag=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!col[i])
      {
    bool fl=dfs(i,1,++cnt);
    if(!fl)flag=1,cant[cnt]=1;
      }
  if(flag){puts("-1"); printf("%d
",m); return 0;}//m?!
  else
    {
      f[0]=1;
      for(int i=1;i<=cnt;i++)
    for(int j=n;j>=0;j--)//--!
      {
        if(j>=s[i][1])f[j]|=f[j-s[i][1]];
        if(j>=s[i][2])f[j]|=f[j-s[i][2]];
      }
      int ans=0,num;
      for(int i=0;i<=n/2;i++)
    {
      if(!f[i]||!f[n-i])continue;//f[0]=1
      ans++; num=i;
    }
      printf("%d %d
",ans,upt(pw(2,n-num)-pw(2,num)));
    }
  int sum=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
      if(in[i]==in[j]&&sid[i][j]&&(cant[in[i]]||col[i]!=col[j]))sum++;
  printf("%d
",sum);
  return 0;
}