洛谷 P4220 & UOJ #347 通道 —— 随机化

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4220

http://uoj.ac/problem/347

先写了一下 n^2 和三棵树一样的情况，n^2 还写了ST表O(1)求 lca，其实做 n 遍 dfs 就好了...

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll rd()
{
  ll ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
int const xn=1e5+5;
int n,hd[3][xn],ct[3],to[3][xn<<1],nxt[3][xn<<1],in[3][xn],st[3][xn<<1][20],id[3][xn<<1][20],bin[20],bit[xn],tim[3],dep[3][xn];
ll w[3][xn<<1],dis[3][xn];
ll Min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
ll Max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
void add(int t,int x,int y,ll z){to[t][++ct[t]]=y; nxt[t][ct[t]]=hd[t][x]; hd[t][x]=ct[t]; w[t][ct[t]]=z;}
void dfs(int t,int x,int fa)
{
  in[t][x]=++tim[t]; id[t][tim[t]][0]=x;
  dep[t][x]=dep[t][fa]+1; st[t][tim[t]][0]=dep[t][x];
  for(int i=hd[t][x],u;i;i=nxt[t][i])
    {
      if((u=to[t][i])==fa)continue;
      dis[t][u]=dis[t][x]+w[t][i];
      dfs(t,u,x);
      st[t][++tim[t]][0]=dep[t][x]; id[t][tim[t]][0]=x;
    }
}
void work(int t)
{
  for(int i=1;i<20;i++)
    for(int j=1;j<=tim[t]&&j+bin[i]-1<=tim[t];j++)
      {
    if(st[t][j][i-1]<st[t][j+bin[i-1]][i-1])
      st[t][j][i]=st[t][j][i-1],id[t][j][i]=id[t][j][i-1];
    else st[t][j][i]=st[t][j+bin[i-1]][i-1],id[t][j][i]=id[t][j+bin[i-1]][i-1];
      }
}
int lca(int t,int x,int y)
{
  int l=in[t][x],r=in[t][y]; 
  if(l>r)swap(l,r); int d=bit[r-l+1];
  if(st[t][l][d]<st[t][r-bin[d]+1][d])return id[t][l][d];
  return id[t][r-bin[d]+1][d];
}
ll dist(int t,int x,int y){return dis[t][x]+dis[t][y]-2*dis[t][lca(t,x,y)];}
void work1()
{
  for(int t=0;t<3;t++)dfs(t,1,0),work(t);
  ll ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
      ans=Max(ans,dist(0,i,j)+dist(1,i,j)+dist(2,i,j));
  printf("%lld
",ans);
}
ll ans=0;
ll dfsx(int x,int fa)
{
  ll mx=0,nmx=0;
  for(int i=hd[0][x],u;i;i=nxt[0][i])
    {
      if((u=to[0][i])==fa)continue;
      ll tmp=dfsx(u,x);
      if(tmp+w[0][i]>mx)nmx=mx,mx=tmp+w[0][i];
      else if(tmp+w[0][i]>nmx)nmx=tmp+w[0][i];
    }
  ans=Max(ans,mx+nmx); return mx;
}
int main()
{
  n=rd(); ll z;
  bin[0]=1; for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=bin[i-1]*2;
  bit[1]=0; for(int i=2;i<xn;i++)bit[i]=bit[i>>1]+1;//not n!
  for(int t=0;t<3;t++)
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
      x=rd(),y=rd(),z=rd(),add(t,x,y,z),add(t,y,x,z);
  if(n<=3000){work1(); return 0;}
  dfsx(1,0); printf("%lld
",ans*3);
  return 0;
}

然后就用了随机化算法，用 clock() 和 CLOCKS_PER_SEC 卡时间，过了官方数据。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll rd()
{
  ll ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
ll Min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
ll Max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
int const xn=1e5+5;
int n,hd[3][xn],ct[3],to[3][xn<<1],nxt[3][xn<<1];
ll w[3][xn<<1],dis[3][xn];
void add(int t,int x,int y,ll z){to[t][++ct[t]]=y; nxt[t][ct[t]]=hd[t][x]; hd[t][x]=ct[t]; w[t][ct[t]]=z;}
void dfs(int t,int x,int fa)
{
  for(int i=hd[t][x],u;i;i=nxt[t][i])
    if((u=to[t][i])!=fa)dis[t][u]=dis[t][x]+w[t][i],dfs(t,u,x);
}
void work1()
{
  ll ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      dis[0][i]=dis[1][i]=dis[2][i]=0;
      for(int t=0;t<3;t++)dfs(t,i,0);
      for(int j=1;j<=n;j++)ans=Max(ans,dis[0][j]+dis[1][j]+dis[2][j]);
    }
  printf("%lld
",ans);
}
bool vis[xn];
int clk(){return (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC*1000;}
int main()
{
  int st=clk();
  n=rd(); ll z;
  for(int t=0;t<3;t++)
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
      x=rd(),y=rd(),z=rd(),add(t,x,y,z),add(t,y,x,z);
  if(n<=3000){work1(); return 0;}
  srand(time(0)); srand(rand());
  ll ans=0;
  for(int rt;clk()-st<=3600;)
    {
      rt=rand()%n+1; 
      if(vis[rt])continue; vis[rt]=1;
      int cnt=8;
      while(cnt--)
    {
      vis[rt]=1;
      for(int t=0;t<3;t++)dis[t][rt]=0,dfs(t,rt,0);
      ll mx=0; int id=rt;
      for(int i=1;i<=n;i++)
        {
          ll tmp=dis[0][i]+dis[1][i]+dis[2][i];
          if(mx<tmp)mx=tmp;
          if(!vis[i]&&dis[0][id]+dis[1][id]+dis[2][id]<tmp)id=i;
        }
      ans=Max(ans,mx); if(id==rt)break; rt=id;
    }
    }
  printf("%lld
",ans);
  return 0;
}