poj2279排队——杨氏矩阵与钩子公式(DP爆内存)

题目：http://poj.org/problem?id=2279

书上的DP做法会爆内存，尝试写了一个，过了样例。

转载：

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
ll k,n[7],f[35][35][35][35][35];
void cl(ll a1,ll a2,ll a3,ll a4,ll a5)
{
    if(a1)f[a1][a2][a3][a4][a5]+=f[a1-1][a2][a3][a4][a5];
    if(a2)f[a1][a2][a3][a4][a5]+=f[a1][a2-1][a3][a4][a5];
    if(a3)f[a1][a2][a3][a4][a5]+=f[a1][a2][a3-1][a4][a5];
    if(a4)f[a1][a2][a3][a4][a5]+=f[a1][a2][a3][a4-1][a5];
    if(a5)f[a1][a2][a3][a4][a5]+=f[a1][a2][a3][a4][a5-1];
}
int main()
{
    while(scanf("%lld",&k)==1)
    {
        memset(f,0,sizeof f);
        memset(n,0,sizeof n);//!!!
        if(!k)return 0;
        for(ll i=1;i<=k;i++)
            scanf("%lld",&n[i]);
        f[0][0][0][0][0]=1;
        for(ll a1=0;a1<=n[1];a1++)
        {
            if(k>=2)
                for(ll a2=0;a2<=n[2]&&a2<=a1;a2++)
                {
                    if(k>=3)
                        for(ll a3=0;a3<=n[3]&&a3<=a2;a3++)
                        {
                            if(k>=4)
                                for(ll a4=0;a4<=n[4]&&a4<=a3;a4++)
                                {
                                    if(k>=5)
                                        for(ll a5=0;a5<=n[5]&&a5<=a4;a5++)
                                            cl(a1,a2,a3,a4,a5);
                                    else cl(a1,a2,a3,a4,0);
                                }
                            else cl(a1,a2,a3,0,0);
                        }
                    else cl(a1,a2,0,0,0);
                }
            else cl(a1,0,0,0,0);
        }
        printf("%lld
",f[n[1]][n[2]][n[3]][n[4]][n[5]]);
    }
    return 0;
}

然后看到了“杨氏矩阵”与“钩子公式”。

转载：

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杨氏矩阵定义（需满足的条件/特征）：（1）若格子（i，j），则该格子的右边和上边一定没有元素；

　　　　　　　　　　　　　　　　     （2）若格子（i，j）有元素data[i][j]，则该格子右边和上边相邻的格子

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要么没有元素，要么有比data[i][j]大的元素。

显然有同已写元素组成的杨氏矩阵不唯一，1~n组成杨氏矩阵的个数可以写出：F[1]=1，F[2]=2，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  F[n]=F[n-1]+(n-1)*F[n-2] (n>2)。

 

钩子长度的定义：该格子右边的格子数和它上边的格子数之和;

钩子公式：对于给定形状，不同的杨氏矩阵的个数为(n！/(每个格子的钩子长度加1的积))。

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于是直接用了，注意要步步约分。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
int k,n[7];
ll h[35][35],s1,s2;
ll gcd(ll x,ll y){
return x%y==0?y:gcd(y,x%y);}
int main()
{
    while(scanf("%d",&k)==1)
    {
        if(!k)return 0;
        memset(h,0,sizeof h);
        memset(n,0,sizeof n);//!
        for(int i=1;i<=k;i++)
            scanf("%d",&n[i]);
        for(int i=1;i<=k;i++)
            for(int j=1;j<=n[i];j++)
            {
                h[i][j]=n[i]-j+1;
                int k=i+1;
                while(n[k]>=j)h[i][j]++,k++;
            }
        int t=0;s1=1;s2=1;
        for(int i=1;i<=k;i++)
            for(int j=1;j<=n[i];j++)
            {
                t++;
                s1*=t;s2*=h[i][j];
                ll tmp=gcd(s1,s2);
                s1/=tmp;s2/=tmp;
            }
        printf("%lld
",s1/s2);
    }    
    return 0;
}