洛谷P3195 [HNOI2008]玩具装箱TOY——斜率优化DP

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3195

第一次用斜率优化...其实还是有点云里雾里的；

网上的题解都很详细，我的理解就是通过把式子变形，假定一个最优解，得到的是一条直线，斜率已知；

然后找到最接近这个最优斜率的点作为答案；

同时发现斜率单调递增，所以可以用单调队列；

代码是惊人地短呢；

还有一个问题，就是下面这篇代码中注释掉的那句会WA，可是我觉得它不过是把下面一句展开了而已啊？

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef double db;
int const maxn=50005;
int n,l,q[maxn];
db sum[maxn],f[maxn];
db a(int i){return sum[i]+i;}
db b(int i){return sum[i]+i+l+1;}
db y(int i){return f[i]+b(i)*b(i);}
db x(int i){return b(i);}
db slope(int i,int j){return (y(i)-y(j))/(x(i)-x(j));}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&l);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&sum[i]);
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    int head=1,tail=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<tail&&slope(q[head],q[head+1])<2*a(i))head++;
//        f[i]=y(q[head])-2*a(i)*b(q[head])+a(i)*a(i);
        f[i]=f[q[head]]+(a(i)-b(q[head]))*(a(i)-b(q[head]));
        while(head<tail&&slope(q[tail-1],q[tail])>slope(q[tail-1],i))tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld",(long long)f[n]);
    return 0;
}