bzoj1833 [ZJOI2010]count 数字计数——数位DP

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1833

有点需要想象呢；

预处理出一个数组f，表示在某一个位数时，包括前导0，每个数字出现的次数(仔细一想应该是一样的)；

转移主要有两点：

1.对于 f[i-1]，看第i位是几，它就被算了几次；

2.对于第 i 位上的数，后面有多少个数，它就被算了几次；

两个结合一下，再根据具体情况判断一下前导0，这道曾经让我望而却步的题就显得十分简单了！

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,cnta[15],cntb[15],f[15],ten[15];
int num[15];
void dp(ll n,ll *cnt)
{
    if(n==0)return;//!!!
    int m=0;
    ll rest=n;
    while(n)
    {
        num[++m]=n%10;
        n/=10;
    }
    //先处理最高位
    for(int i=1;i<m;i++)//第m位以下无前导0 
    {
        cnt[0]+=f[i-1]*9;
        for(int j=1;j<=9;j++)cnt[j]+=f[i-1]*9+ten[i-1];
    } 
    rest-=num[m]*ten[m-1];
    for(int i=1;i<num[m];i++)cnt[i]+=ten[m-1];
    for(int i=0;i<=9;i++)cnt[i]+=f[m-1]*(num[m]-1);//!
    cnt[num[m]]+=rest+1;
    for(int i=m-1;i;i--)
    {
//        for(int j=0;j<=9;j++)cnt[j]+=f[i-1]*10+ten[i-1];
        for(int j=0;j<=9;j++)cnt[j]+=f[i-1]*num[i];//
        for(int j=0;j<num[i];j++)cnt[j]+=ten[i-1];
        rest-=num[i]*ten[i-1];
        cnt[num[i]]+=rest+1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    ten[0]=1;
    for(int i=1;i<15;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]*10+ten[i-1];
        ten[i]=ten[i-1]*10;
    }
    dp(a-1,cnta);
    dp(b,cntb);
    for(int i=0;i<9;i++)printf("%lld ",cntb[i]-cnta[i]);
    printf("%lld",cntb[9]-cnta[9]);
    return 0;
}