poj3539 Elevator——同余类bfs

题目：http://poj.org/problem?id=3539

题目大意是给定 a, b, c，求 1~h 内有多少个数可以被 a, b, c 通过加减法组成；

这是今天刚讲的神奇的——同余类 bfs 问题！

大概就是选定一个模数，就选最小的(常数可能会比较小？)，不妨令作 a，构建一系列点，组成 mod a 剩余系；

然后我们要找到每个点的最小可达数，然后它加上若干个 a 就都是可达的；

对于一个点 x，它可以转移到 (x + b) % b，代价是 b ；c 同理；

从起点开始 bfs，对于本题来说就是1%a，且 dis[1%a] = 1(层数)，求出 dis[] 数组，就是每个点的最小可达数；

计算答案就是对于每个余数(点)，看看在1~h 中有多少个它加若干 a 可达的数，也就是 (h - dis[x]) / a + 1；

不过其实不 bfs 也可以，反正就是求最短路；

注意 dis 是 long long 哟~

代码如下：

dijkstra：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=1e5+5;
ll h,ans,dis[maxn];
int a,b,c,hd[maxn],ct;
priority_queue<pair<ll,int> >q;
bool vis[maxn];
struct N{
    int to,nxt,w;
    N(int t=0,int n=0,int w=0):to(t),nxt(n),w(w) {}
}ed[maxn<<1];
void add(int x,int y,int z){ed[++ct]=N(y,hd[x],z); hd[x]=ct;}
void dijkstra()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[1%a]=1; q.push(make_pair(-1,1%a));
    while(q.size())
    {
        int x=q.top().second; q.pop();
        if(vis[x])continue;
        vis[x]=1;
        for(int i=hd[x];i;i=ed[i].nxt)
        {
            int u=ed[i].to;
            if(dis[u]>dis[x]+ed[i].w)
            {
                dis[u]=dis[x]+ed[i].w;
                q.push(make_pair(-dis[u],u));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%d%d%d",&h,&a,&b,&c);
    if(a>b)swap(a,b); if(a>c)swap(a,c);
    for(int i=0;i<a;i++)
    {
        add(i,(i+b)%a,b);
        add(i,(i+c)%a,c);
    }
    dijkstra();
    for(int i=0;i<a;i++)
    {
        if(dis[i]>h)continue;//!
        ans+=(ll)(h-dis[i])/a+1;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

spfa：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=1e5+5;
ll h,ans,dis[maxn];
int a,b,c,hd[maxn],ct;
queue<int>q;
bool vis[maxn];
struct N{
    int to,nxt,w;
    N(int t=0,int n=0,int w=0):to(t),nxt(n),w(w) {}
}ed[maxn<<2];
void add(int x,int y,int z){ed[++ct]=N(y,hd[x],z); hd[x]=ct;}
void spfa()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[1%a]=1; q.push(1%a); vis[1%a]=1;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front(); q.pop(); vis[x]=0;
        for(int i=hd[x];i;i=ed[i].nxt)
        {
            int u=ed[i].to;
            if(dis[u]>dis[x]+ed[i].w)
            {
                dis[u]=dis[x]+ed[i].w;
                if(!vis[u])vis[u]=1,q.push(u);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%d%d%d",&h,&a,&b,&c);
    if(a>b)swap(a,b); if(a>c)swap(a,c);
    for(int i=0;i<a;i++)
    {
        add(i,(i+b)%a,b);
        add(i,(i+c)%a,c);
    }
    spfa();
    for(int i=0;i<a;i++)
    {
        if(dis[i]>h)continue;//!
        ans+=(ll)(h-dis[i])/a+1;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

bfs：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=1e5+5;
ll h,ans;
ll a,b,c,dis[maxn];//ll
queue<int>q;
bool vis[maxn];
void bfs()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[1%a]=1; q.push(1%a); vis[1%a]=1;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front(),u; q.pop(); vis[x]=0;
        if(dis[u=(x+b)%a]>dis[x]+b)
        {
            dis[u]=dis[x]+b;
            if(!vis[u])/*vis[u]=1,*/q.push(u);
        }
        if(dis[u=(x+c)%a]>dis[x]+c)
        {
            dis[u]=dis[x]+c;
            if(!vis[u])/*vis[u]=1,*/q.push(u);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&h,&a,&b,&c);
    if(a>b)swap(a,b); if(a>c)swap(a,c);
    bfs();
    for(int i=0;i<a;i++)
    {
        if(dis[i]>h)continue;//!
        ans+=(h-dis[i])/a+1;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}