洛谷 P1083 [ NOIP 2012 ] 借教室 —— 线段树 / 二分差分数组

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1083

当初不会线段树的时候做这道题...对差分什么不太熟练，一直没A，放在那儿不管...

现在去看，线段树就直接秒了；

不过要注意一下基本的细节囧...

但本题 n 的范围比较微妙，正常线段树会 T 一个点(不过运气好也能过)；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const maxn=1e6+5,maxm=2e7+5;
int n,m,a[maxn],mn[maxm],ls[maxm],rs[maxm],cnt=1,lzy[maxm];//cnt=1!!
bool fl=0;
void pushup(int x){mn[x]=min(mn[ls[x]],mn[rs[x]]);}
void pushdown(int x)
{
    if(!lzy[x])return;
    lzy[ls[x]]+=lzy[x]; lzy[rs[x]]+=lzy[x];
    mn[ls[x]]+=lzy[x]; mn[rs[x]]+=lzy[x];
    lzy[x]=0;
}
void build(int x,int l,int r)
{
    if(l==r){mn[x]=a[l]; return;}
    int mid=((l+r)>>1);
    ls[x]=++cnt; build(ls[x],l,mid);
    rs[x]=++cnt,build(rs[x],mid+1,r);
    pushup(x);
}
void update(int x,int l,int r,int L,int R,int val)
{
    if(l>=L&&r<=R){mn[x]+=val; lzy[x]+=val; return;}
    pushdown(x); int mid=((l+r)>>1);
    if(mid>=L)update(ls[x],l,mid,L,R,val);
    if(mid<R)update(rs[x],mid+1,r,L,R,val);
    pushup(x);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    for(int i=1,s,t,r;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&r,&s,&t);
        if(fl)continue;
        update(1,1,n,s,t,-r);
        if(mn[1]<0){printf("-1
%d
",i); fl=1;}
    }
    if(!fl)printf("0
");
    return 0;
}

所以要加个标记永久化。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const maxn=1e6+5,maxm=2e7+5;
int n,m,a[maxn],mn[maxm],ls[maxm],rs[maxm],cnt=1,lzy[maxm];//cnt=1!!
bool fl=0;
void pushup(int x){mn[x]=min(mn[ls[x]]+lzy[ls[x]],mn[rs[x]]+lzy[rs[x]]);}//+!
void build(int x,int l,int r)
{
    if(l==r){mn[x]=a[l]; return;}
    int mid=((l+r)>>1);
    ls[x]=++cnt; build(ls[x],l,mid);
    rs[x]=++cnt,build(rs[x],mid+1,r);
//    pushup(x);
    mn[x]=min(mn[ls[x]],mn[rs[x]]);//
}
void update(int x,int l,int r,int L,int R,int val)
{
    if(l==L&&r==R){lzy[x]+=val; return;}
    int mid=((l+r)>>1);
    if(mid<L)update(rs[x],mid+1,r,L,R,val);
    else if(mid>=R)update(ls[x],l,mid,L,R,val);
    else update(ls[x],l,mid,L,mid,val),update(rs[x],mid+1,r,mid+1,R,val);
    pushup(x);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    for(int i=1,s,t,r;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&r,&s,&t);
        if(fl)continue;
        update(1,1,n,s,t,-r);
        if(mn[1]-lzy[1]<0){printf("-1
%d
",i); fl=1;}
    }
    if(!fl)printf("0
");
    return 0;
}

 还有一种二分差分数组的做法，其实很暴力；

不是开两个差分数组每次 memcpy ，而是只开一个记录减少量和原数组比较，会快一点。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const maxn=1e6+5;
int n,m,s[maxn],t[maxn],c[maxn],r[maxn],d[maxn];
bool ck(int mid)
{
    memset(c,0,sizeof c);
    for(int i=1;i<=mid;i++)c[s[i]]+=r[i],c[t[i]+1]-=r[i];
    bool fl=0; int tmp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tmp+=c[i];
        if(d[i]-tmp<0){fl=1; break;}
    }
    return fl;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x,pre=0;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&r[i],&s[i],&t[i]);
    int l=1,r=m,ans=-1;
    while(l<=r)
    {
        int mid=((l+r)>>1);
        if(ck(mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    if(ans==-1)printf("0
");
    else printf("-1
%d
",ans);
    return 0;
}