bzoj 4883 棋盘上的守卫 —— 基环树转化

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883

首先，注意到每个点可横可竖，但花费一样；

所以考虑行列的交集，那么这个条件可以转化为行点和列点之间的边，边权就是花费；

如果行和列都按原图交点连了边，那么问题就转化成在有向图中，每个点(原图的行/列)都有且仅有1入度；

这个性质让我们联想到基环树，所以只需要构造一个基环树森林即可；

又要边权和最小，仿照 Kruskal，从小到大加边，对于连通块，看看是否已经有环即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=2e5+5;
int n,m,ct,fa[xn];
ll ans;
bool v[xn];
struct N{int u,v,w;}ed[xn<<1];
bool cmp(N x,N y){return x.w<y.w;}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int rd()
{
    int ret=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?ret:-ret;
}
int main()
{
    n=rd(); m=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1,z;j<=m;j++)
        {
            z=rd();
            ed[++ct].u=i; ed[ct].v=j+n; ed[ct].w=z;
        }
    for(int i=1;i<=n+m;i++)fa[i]=i;
    sort(ed+1,ed+ct+1,cmp);
    for(int i=1;i<=ct;i++)
    {
        int x=find(ed[i].u),y=find(ed[i].v),w=ed[i].w;
        if(x==y)
        {
            if(v[x])continue;
            else ans+=w,v[x]=1;
        }
        else
        {
            if(v[x]&&v[y])continue;
            else if(v[x]||v[y])ans+=w,fa[x]=y,v[y]=1;
            else ans+=w,fa[x]=y;
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}