[NOIp2000提高组]方格取数

[NOIp2000提高组_T4]方格取数

这道题主要考验的是对DP的理（nao）解（dong）

四维DP很好理解

dp[i][j][k][p]表示第一条路径走到i,j、第二条路径走到k,p时的最大值

所以就要知道i,j、k,p上一步的最大值

分别是：i-1,k-1（向上）

        j-1,p-1（向左）

        i-1,p-1（第一条路径向上，第二条路径向左）

        j-1,k-1（第一条路径向左，第二条路径向上）

要求最大值可得方程：

buf=max(dp[i-1][j][k-1][p],dp[i][j-1][k][p-1]);
buf=max(buf,max(dp[i-1][j][k][p-1],dp[i][j-1][k-1][p]));
dp[i][j][k][p]=buf+f[i][j];

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#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,x,y,z,buf,f[20][20],dp[20][20][20][20];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(~scanf("%d%d%d",&x,&y,&z))
        f[x][y]=z;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            for(int k=1;k<=n;++k)
            {
                for(int p=1;p<=n;++p)
                {
                    //选取上一步的最优路径 
                    buf=max(dp[i-1][j][k-1][p],dp[i][j-1][k][p-1]);
                    buf=max(buf,max(dp[i-1][j][k][p-1],dp[i][j-1][k-1][p]));
                    //加上这个点的数值 
                    dp[i][j][k][p]=buf+f[i][j];
                    //如果这个点没有被重复走，那么再加一次 
                    if(i!=k && j!=p)
                        dp[i][j][k][p]+=f[k][p];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[n][n][n][n]);
}