快速幂[分治]

快速幂

——!x^n+y^n=z^n

　　我们在编写程序中常常会碰到求解a^p 的情况，这时候如果只是简单的遍历一遍会浪费很多时间，这时候我们就需要快速幂了。

　　其实快速幂的操作非常简单，比如我们要求a^p，我们只需求 a^(p/2)，再平方就行了，如果p为奇数，那我们只需在乘一个p即可。

　　在此主要介绍一种用位运算处理的快速幂：

我们考虑 a^p ，如果我们用二进制来看待p 假设为（10101）₂，即为1+0*2^1+1*2^2...。意思就是说我可以这样来表示：

　　　　　　a^(10000)₂*a^(100)₂*...

我们注意到只需把这个二进制位有1的部分乘入答案即可，并且a^（1<<i）=（a^（1<<（i-1）））^2，那么利用这一特性我们就能简洁漂亮地得到一种快速幂的写法。

　　附上Lowbee的代码

 

int fpow(int a,int p){
    int res=1,base=a;
    while(p>0){
        if(p&1)
            res*=base;
        base*=base;
        p>>=1;
    }
    return res;
}