[luogu]P1463 [SDOI2005]反素数ant[dfs][数学][数论]

[luogu]P1463

[SDOI2005]反素数ant

——!x^n+y^n=z^n

题目描述

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。

现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

输入输出格式

输入格式：

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

输出格式：

不超过N的最大的反质数。

输入输出样例

输入样例1#：

1000

输出样例1#：

840

---

算术基本定理，质因数分解：

N=a₁^k₁*a₂^k₂*L*a_n^k_n，约数个数：（k₁+1）*（k₂+1）*L*（k_n+1）。

一开始以为贪心就行了，尽量多乘素数，后面发现...休想哦。40就过不了，唉，不过爆搜就可以过了呵呵...

记录当前的数st，当前搜到第几个素数（11个就很够了，再乘的话肯定存在前面某一种素数组合使其约数与当前相同，不过肯定是小的比较优啊），还有就是约数个数，约数相同的话要选择st小的，后面不叫反素数。

代码：

//2017.10.30
//dfs math
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll ;
inline ll read();
namespace lys{
    int pri[50]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41};
    ll ans=1,n;
    int MAX;
    void dfs(ll st,int x,ll num){
        if(num>MAX||(num==MAX&&st<ans)){
            ans=st;
            MAX=num;
        }
        int i=0;
        ll base=1;
        if(x>11) return ;
        while(base*st<=n){
            dfs(st*base,x+1,1LL*(++i)*num);
            base*=pri[x];
        }
    }
    int main(){
        n=read();
        dfs(1,1,1);
        printf("%lld
",ans);
        return 0;
    }
}
int main(){
    lys::main();
    return 0;
}
inline ll read(){
    ll kk=0,ff=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-') ff=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') kk=kk*10+c-'0',c=getchar();
    return kk*ff;
}