2020-05-18 — 习题训练一

A - Phoenix and Balance

将一堆质量为2,4,8，，，2^n的硬币，分为数量相同，质量尽可能接近的两组，

2+4+8+...+2^n-1 小于 2^n（差了2），质量大的要跟质量小的在一起，所以质量差（2+2^2...2^(n/2-1)）*2+2

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ture true
#define flase false
int a[100010];
int main( )
{
    int k,n;
    cin>>k;
    while(k--){
        cin>>n;
        n=n/2;
        ll sum=0;
        ll a=2;
        while(n--){
            sum+=a;
            a*=2;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

B - Phoenix and Beauty

n个数，要求插入一些数，使连续的m个数和都相等，就得m个一循环，

设一共有k种数字，k>m，就不能好好循环了，k不到m个填充一些数字变成m个再循环，循环n次就肯定可以变成原来的数列啦

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ture true
#define flase false
int main( )
{
    int t;
    int n,k,i,sum,z;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int a[10010]={0},b[10010]={0};
        cin>>n>>k;
        sum=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>z;
            if(a[z]==0)
            {
                a[z]=1;
                b[sum++]=z;
            }
        }
        if(sum>k)
        {
            cout<<-1<<endl;;
        }
        else
        {
            cout<<n*k<<endl;
            for(i=sum; i<k; i++)
            {
                b[i]=1;
            }
            for(i=0; i<n; i++)
            {
                for(int j=0; j<k; j++)
                {
                    cout<<b[j]<<" ";
                }
            }
            cout<<endl;
        }

    }
    return 0;
}

C - Road To Zero

给两个数n,m，花费a使期中一个数-1，花费b使两个都-1，求让nm都减到0最少需要花费多少，

如果2*a<b，一个一个减就好了，如果a*2>b，min(x,y)*b+abs(x-y)*a

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ture true
#define flase false
int a[100010];
int main( )
{
    ll k,n,m,a,b,x,y;
    ll sum;
    cin>>k;
    while(k--){
        cin>>x>>y;
        cin>>a>>b;
        if(a*2<=b){
            sum=(x+y)*a;
            cout<<sum<<endl;
        }else{
            sum=min(x,y)*b+abs(x-y)*a;
            cout<<sum<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

D - Binary Period

给一个字符串，只含有01，插入一些字符，使得周期最小

如果字符串中只有一种数字，就直接输出原来的字符串，周期为1

否则就输出字符串长度个数的01，周期为2最小

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ture true
#define flase false
int a[100010];
int main( )
{
    int k;
    int n,a,b,c,d,i;
    cin>>k;
    while(k--){
        string s;
        cin>>s;
        int flag =0;
        for(i=1;i<s.length();i++){
            if(s[i]!=s[i-1]){
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag==0)
        {
            cout<<s<<endl;
        }
        else
        {
            for(i=0; i<s.length(); i++)
            {
                cout<<"01";
            }
            cout<<endl;
        }

    }
    return 0;
}

E - Nastya and Rice

b个再[a-b,a+b]范围内的数，总和在[c-d,c+d],问给定的数能否满足这个条件

即满足（a-b)*n<(c+d)和(a+b)*n>(c-d)

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ture true
#define flase false
int a[100010];
int main( )
{
    int k;
    int n,a,b,c,d;
    cin>>k;
    while(k--){
        cin>>n>>a>>b>>c>>d;
        if((a-b)*n>(c+d)||(a+b)*n<(c-d)){
            cout<<"NO"<<endl;
        }else{
            cout<<"YES"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

F - Nastya and Door

一个巨大的门，掉到山峰（比左边右边都高）上就跌成两半，给定门的长度和一串山脉，问最多能跌成几块

是前缀和！循环一圈找最大的数量

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ture true
#define flase false
int main( )
{
    int t;
    int n,k,i,sum,a[200100];
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int b[200100]={0};
        cin>>n>>k;
        for(i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        for(i=2;i<n;i++){
            if(a[i]>a[i-1]&&a[i]>a[i+1]){
                b[i]=b[i-1]+1;
            }else{
                b[i]=b[i-1];
            }
        }
        int max=0,num,flag;
        for(i=1;i<=n-k+1;i++){
            num=b[i+k-2]-b[i]+1;
            if(num>max) max=num,flag=i;
        }
        cout<<max<<" "<<flag<<endl;
    }
    return 0;
}