折线分割平面（递推）

折线分割平面

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2

1

2

 

Sample Output

2

7

首先我们考虑直线的情况：
当n=1时原来的1个平面被分割成了2个；
当n=2时原来的2个平面被分割成了4个；
当n=3时原来的4个平面被分割成了7个；

也就是说F(n)=F(n-1)+n且n=0时F(0)=1;
推出公式
F(n)=(1+2+3+....+n)+F(0)=(1+n)*n/2+1;

好那我们考虑折线。这个折线可以看做两条直线相交分割成4个平面。
但是由于是折线所以每个折线会损失2个平面。
也就是

F(n)=(1+2n)*2n/2+1-2n;　　　　　　——————from discuss

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n,T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        cout<<(2*n*n-n+1)<<endl;
    }
    return 0;
}