解题代码部分来自网友，如果有不对的地方，欢迎各位大佬评论
题目1、好好学习汤姆跟爷爷来中国旅游。一天，他帮助中国的小朋友贴标语。他负责贴的标语是分别写在四块红纸上的四个大字：“好、好、学、习”。但是汤姆不认识汉字，他就想胡乱地贴成一行。
请你替小汤姆算一下，他这样乱贴，恰好贴对的概率是多少？
答案是一个分数，请表示为两个整数比值的形式。例如：1/3 或 2/15 等。
如果能够约分，请输出约分后的结果。
注意：不要书写多余的空格。
请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交这个比值，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。
题目2、埃及分数
古埃及曾经创造出灿烂的人类文明，他们的分数表示却很令人不解。古埃及喜欢把一个分数分解为类似： 1/a + 1/b 的格式。
这里，a 和 b 必须是不同的两个整数，分子必须为 1
比如，2/15 一共有 4 种不同的分解法（姑且称为埃及分解法）：
1/8 + 1/120
1/9 + 1/45
1/10 + 1/30
1/12 + 1/20
那么， 2/45 一共有多少个不同的埃及分解呢（满足加法交换律的算同种分解）？ 请直接提交该整数（千万不要提交详细的分解式！）。
请严格按照要求，通过浏览器提交答案。
注意：只提交分解的种类数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
for(int a = 1;a < 2000;a++) {
for(int b = 1;b < 2000;b++) {
if(45 * (a + b) == 2 * a * b) {
count++;
System.out.println("a = "+a+", b = "+b);
}
}
}
System.out.println("count = "+count / 2);
}
}
考古发现某古墓石碑上刻着一个数字：13597，后研究发现：
这是一个素数！
并且，去掉首尾数字仍是素数！
并且，最中间的数字也是素数！
这样特征的数字还有哪些呢？通过以下程序的帮助可以轻松解决。请仔细阅读代码，并填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
static boolean isPrime(int n)
{
if(n<=1) return false;
for(int i=2; i*i<=n; i++){
if(n%i==0) return false;
}
return true;
}
static void f(int[] x, int k)
{
if(_____________________________){ // 填空位置
if(isPrime(x[0]*10000 + x[1]*1000 + x[2]*100 + x[3]*10 + x[4]) &&
isPrime(x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]) &&
isPrime(x[2]))
System.out.println(""+x[0]+x[1]+x[2]+x[3]+x[4]);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int tmp=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=tmp; }
f(x,k+1);
{int tmp=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=tmp; }
}
}
static void test()
{
int[] x = {1,3,5,7,9};
f(x,0);
}
public static void main(String[] args)
{
test();
}
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
k == x.length
二叉树可以用于排序。其原理很简单：对于一个排序二叉树添加新节点时，先与根节点比较，若小则交给左子树继续处理，否则交给右子树。
当遇到空子树时，则把该节点放入那个位置。
比如，10 8 5 7 12 4 的输入顺序，应该建成二叉树如图1所示。
本题目要求：根据已知的数字，建立排序二叉树，并在标准输出中横向打印该二叉树。
输入数据为一行空格分开的N个整数。 N<100，每个数字不超过10000。
输入数据中没有重复的数字。
输出该排序二叉树的横向表示。 对应上例中的数据，应输出：
|-12
10-|
|-8-|
| |-7
|-5-|
|-4
为了便于评卷程序比对空格的数目，请把空格用句点代替：
...|-12
10-|
...|-8-|
.......|...|-7
.......|-5-|
...........|-4
例如：
用户输入：
5 20
则程序输出：
...|-20
10-|
...|-5
再例如：
用户输入：
10 20 8 4 7
则程序输出：
.......|-20
..|-10-|
..|....|-8-|
..|........|-7
5-|
..|-4
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int begin;
static class Tree {
public int value;
public int left;
public int right;
public Tree(int value, int left, int right) {
this.value = value;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
public void dfs(int start, Tree[] tree, String s1, String s2, int n) {
if(start == begin)
s1 = s1 + tree[start].value;
else {
s1 = s1 + "-|-";
s1 = s1 + tree[start].value;
}
if(tree[start].right != -1) {
s2 = s2 + "1";
dfs(tree[start].right, tree, s1, s2, n + 1);
s2 = s2.substring(0, s2.length() - 1);
}
int t = 0;
for(int i = 0;i < s1.length();i++) {
if(s1.charAt(i) == '|') {
if(s2.length() <= t + 1 || s2.charAt(t) != s2.charAt(t + 1))
System.out.print("|");
else
System.out.print(".");
t++;
} else if(t < n) {
System.out.print(".");
} else
System.out.print(s1.charAt(i));
}
if(tree[start].left != -1 || tree[start].right != -1)
System.out.print("-|");
System.out.println();
if(tree[start].left != -1) {
s2 = s2 + "0";
dfs(tree[start].left, tree, s1, s2, n + 1);
s2 = s2.substring(0, s2.length() - 1);
}
}
public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
String A = in.nextLine();
String[] arrayA = A.split(" ");
Tree[] tree = new Tree[10005];
for(int i = 0;i < arrayA.length;i++) {
int v = Integer.valueOf(arrayA[i]);
tree[v] = new Tree(v, -1, -1);
}
int start = Integer.valueOf(arrayA[0]);
begin = start;
for(int i = 1;i < arrayA.length;i++) {
int v = Integer.valueOf(arrayA[i]);
int temp = start;
while(true) {
if(v > temp) {
if(tree[temp].right == -1) {
tree[temp].right = v;
break;
} else
temp = tree[temp].right;
} else {
if(tree[temp].left == -1) {
tree[temp].left = v;
break;
} else
temp = tree[temp].left;
}
}
}
String s1 = "";
String s2 = "";
test.dfs(start, tree, s1, s2, 0);
}
}
抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。
地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。
我们来定义一个危险系数DF(x,y)：
对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。
本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。
输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；
最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。
输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.
例如：
用户输入：
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6
则程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int n, m, start, end;
public static ArrayList<Integer>[] map;
public static int count, root;
public static int[] DFN;
public static int[] Low;
public static int[] Parent;
public ArrayList<Integer> point;
public void init() {
count = 0;
root = 1;
DFN = new int[n + 1];
Low = new int[n + 1];
Parent = new int[n + 1];
point = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 1;i <= n;i++) {
DFN[i] = -1;
Low[i] = -1;
Parent[i] = -1;
}
}
public void TarJan(int begin, int parent) {
DFN[begin] = ++count;
Low[begin] = DFN[begin];
Parent[begin] = parent;
int Childern = 0;
for(int i = 0;i < map[begin].size();i++) {
int j = map[begin].get(i);
if(DFN[j] == -1) {
Childern++;
TarJan(j, begin);
Low[begin] = Math.min(Low[begin], Low[j]);
if(begin == root && Childern > 1) {
if(!point.contains(begin))
point.add(begin);
} else if(begin != root && Low[j] >= DFN[begin]) {
if(!point.contains(begin))
point.add(begin);
}
} else if(j != Parent[begin]) {
Low[begin] = Math.min(Low[begin], DFN[j]);
}
}
}
public void dfs(int begin, boolean[] visited) {
visited[begin] = true;
for(int i = 0;i < map[begin].size();i++) {
int j = map[begin].get(i);
if(visited[j] == false)
dfs(j, visited);
}
}
public void getResult() {
boolean[] visited = new boolean[n + 1];
dfs(start, visited);
if(visited[end] == false) {
System.out.println("-1");
return;
}
init();
TarJan(1, 0);
int count = 0;
for(int i = 0;i < point.size();i++) {
int j = point.get(i);
if(j != start && j != end) {
visited = new boolean[n + 1];
visited[j] = true;
dfs(start, visited);
if(visited[end] == false)
count++;
}
}
System.out.println(count);
}
@SuppressWarnings("unchecked")
public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
m = in.nextInt();
map = new ArrayList[n + 1];
for(int i = 1;i <= n;i++)
map[i] = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 1;i <= m;i++) {
int u = in.nextInt();
int v = in.nextInt();
map[u].add(v);
map[v].add(u);
}
start = in.nextInt();
end = in.nextInt();
test.getResult();
}
}
输入n, m, k，输出图1所示的公式的值。其中C_n^m是组合数，表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数。组合数的计算公式如图2所示。
输入的第一行包含一个整数n；第二行包含一个整数m，第三行包含一个整数k。
计算图1所示的公式的值，由于答案非常大，请输出这个值除以999101的余数。
【样例输入1】
3
1
3
【样例输出1】
162
【样例输入2】
20
10
10
【样例输出2】
359316
【数据规模与约定】
对于10%的数据，n≤10，k≤3；
对于20%的数据，n≤20，k≤3；
对于30%的数据，n≤1000，k≤5；
对于40%的数据，n≤10^7，k≤10；
对于60%的数据，n≤10^15，k ≤100；
对于70%的数据，n≤10^100，k≤200；
对于80%的数据，n≤10^500，k ≤500；
对于100%的数据，n在十进制下不超过1000位，即1≤n<10^1000，1≤k≤1000，同时0≤m≤n，k≤n。
【提示】
999101是一个质数；
当n位数比较多时，绝大多数情况下答案都是0，但评测的时候会选取一些答案不是0的数据；
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 128M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
这道题附上一个思路方便读者了解
Lucas定理加上一些数学处理转换。直接给大家个链接吧http://tieba.baidu.com/p/2832505865。重点可以看看
十四楼对这道题的处理方法，还是不太懂的话可以草稿纸上演算演算。注意dp[i][j]代表第i次求导后(xj)*(1+x)(n-j)的系数。然后具体写代码的时候，方法返回类型尽量处理为long，能取模就取模，尽量少用大数直接加减乘除运算操作，不然后面的数据会超时（我一开始就直接用大数写，最后两个点超时了，前面几个点也比较灵异地出现了错误答案）。其他标程逆元部分似乎是利用费马小定理，然后a^(p-2)模p为a模p的逆元，而我是直接利用扩展欧几里得求a模p的逆元。对了，还要注意lucas定理利用时，如果c(n%p,m%p)中n%p<m%p，则值应直接返回0而不是1(这就是那个测试点的问题所在)
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
class Number {
long x,y,dd;
/**
* @param x
* @param y
* @param dd
*/
public Number(long x, long y, long dd) {
super();
this.x = x;
this.y = y;
this.dd = dd;
}
/**
*
*/
public Number() {
super();
// TODO Auto-generated constructor stub
}
}
public class Main {
static BigInteger n, m;
static int k;
static long monum = 999101;
static BigInteger mobig = new BigInteger("999101");
static BigInteger big2 = new BigInteger("2");
static long ansnum1,ans;
static long dp[][], bignum[], subnum[];
static long fact[];
private static Number gcd(long a,long b) {
if (b==0) return new Number(1,0,a);
Number number=gcd(b, a%b);
long x=number.y;
long y=number.x-(a/b)*number.y;
long dd=number.dd;
return new Number(x,y,dd);
}
private static long mod_inverse(long num) {
if (num==0) return 0;
Number number=gcd(num, monum);
long x=(number.x+monum)%monum;
return x;
}
private static long cal(BigInteger num) {
if (num.equals(BigInteger.ZERO)) return 1;
if (num.equals(BigInteger.ONE)) return 2;
long mnum = cal(num.divide(big2));
mnum = mnum*mnum%monum;
BigInteger mo = num.mod(big2);
if (mo.equals(BigInteger.ONE))
mnum=mnum*2%monum;
return mnum;
}
private static void init() {
fact = new long[(int) (monum + 1)];
fact[0] = 1;
for (int i = 1; i <= monum; i++)
fact[i]=(fact[i-1]*(long)i)%monum;
}
private static long calc(int n,int m) {
if (n<m) return 0;
long mo=fact[m]*fact[n-m]%monum;
long divnum=mod_inverse(mo);
long res=fact[n]*divnum%monum;
return res;
}
private static long lucas(BigInteger n,BigInteger m){
if (m.equals(BigInteger.ZERO)) return 1;
int nmo=n.mod(mobig).intValue();
int mmo=m.mod(mobig).intValue();
return calc(nmo, mmo)*lucas(n.divide(mobig),m.divide(mobig))%monum;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner reader = new Scanner(System.in);
n = reader.nextBigInteger();
m = reader.nextBigInteger();
k = reader.nextInt();
BigInteger kbig=new BigInteger(String.valueOf(k));
dp = new long[k + 1][k + 1];
dp[0][0]=1;
long mon=n.mod(mobig).longValue();
for (int i = 0; i <= k - 1; i++)
for (int j = 0; j <= i; j++) {
dp[i + 1][j] = (dp[i+1][j]+(long)j*dp[i][j])%monum;
dp[i + 1][j + 1] =(dp[i+1][j+1]+(long)(mon-j+monum)*dp[i][j])%monum;
}
long mulnum =cal(n.subtract(kbig));
for (int i = k; i >= 0; i--) {
ansnum1 =(ansnum1+dp[k][i]*mulnum)%monum;
mulnum = (mulnum*2)%monum;
}
init();
ans=ansnum1*lucas(n, m)%monum;
System.out.println(ans);
}
}