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  • Java实现 蓝桥杯VIP 算法训练 矩阵乘方

    算法提高 矩阵乘方
    时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB
    问题描述
      给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m,求A的b次方除m的余数。
      其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵,这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
      要计算这个问题,可以将A连乘b次,每次都对m求余,但这种方法特别慢,当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方):
      若b=0,则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
      若b为偶数,则Ab%m=(A(b/2)%m)^2%m,即先把A乘b/2次方对m求余,然后再平方后对m求余。
      若b为奇数,则Ab%m=(A(b-1)%m)*a%m,即先求A乘b-1次方对m求余,然后再乘A后对m求余。
      这种方法速度较快,请使用这种方法计算A^b%m,其中A是一个2x2的矩阵,m不大于10000。
    输入格式
      输入第一行包含两个整数b, m,第二行和第三行每行两个整数,为矩阵A。
    输出格式
      输出两行,每行两个整数,表示A^b%m的值。
    样例输入
    2 2
    1 1
    0 1
    样例输出
    1 0
    0 1

    import java.io.BufferedReader;
    import java.io.IOException;
    import java.io.InputStreamReader;
    
    
    public class 矩阵乘方算法提高 {
    	static int m=0;
    	public static void main(String[] args) throws IOException {
    		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    		String[] str = br.readLine().split(" ");
    		int b = Integer.parseInt(str[0]);
    		m = Integer.parseInt(str[1]);
    		int[][] resultMatrix=new int[2][2];
    		int[][] matrix=new int[2][2];
    		for(int i=0;i<2;i++){
    			String[] tag=br.readLine().split(" ");
    			for(int j=0;j<2;j++){
    				matrix[i][j]=Integer.parseInt(tag[j]);
    			} 
    		}
    		resultMatrix=powMul(matrix, b);
    		for(int i=0;i<2;i++){
    			for(int j=0;j<2;j++){
    				System.out.print(resultMatrix[i][j]%m+" ");
    			}
    			System.out.println();
    		}
    	}
    
    	private static int[][] mul(int[][] x,int[][] y){
    		int[][] temp=new int[2][2];
    		for(int a=0;a<2;a++){
    			for(int b=0;b<2;b++){
    				for(int c=0;c<2;c++){
    					temp[a][b]+=x[a][c]*y[c][b];
    					temp[a][b]%=m;
    				}
    			}
    		}
    		return temp;
    	}
    	
    	private static int[][] powMul(int[][] arr,int b){
    		if(b==0){
    			int[][] temp=new int[2][2];
    			for(int i=0;i<2;i++){
    				temp[i][i]=1;
    				}
    			return temp;
    			}if(b==1){
    				return arr;
    			}
    			int[][] rep=powMul(arr,b/2);
    			if(b%2==0){
    				return mul(rep,rep);
    			}else{
    				return mul(mul(rep,rep),arr);
    			}
    	}
    
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/a1439775520/p/12948295.html
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