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  • Java实现 蓝桥杯 算法提高 递推求值

    算法提高 递推求值
    时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
    问题描述
      已知递推公式:

    F(n, 1)=F(n-1, 2) + 2F(n-3, 1) + 5,

    F(n, 2)=F(n-1, 1) + 3F(n-3, 1) + 2F(n-3, 2) + 3.

    初始值为:F(1, 1)=2, F(1, 2)=3, F(2, 1)=1, F(2, 2)=4, F(3, 1)=6, F(3, 2)=5。
      输入n,输出F(n, 1)和F(n, 2),由于答案可能很大,你只需要输出答案除以99999999的余数。
    输入格式
      输入第一行包含一个整数n。
    输出格式
      输出两行,第一行为F(n, 1)除以99999999的余数,第二行为F(n, 2)除以99999999的余数。
    样例输入
    4
    样例输出
    14

    21
    数据规模和约定
      1<=n<=10^18。

    import java.util.Scanner;
    
    
    public class 递推求值 {
    	static final int mod=99999999;
    	static long num[]=new long[] {6,5,1,4,2,3,1};
    	static long n,ans1,ans2;
    	static class Matrix{
    		long mat[][]=new long[7][7];
    		Matrix multi(Matrix a) {       //矩阵乘法
    			Matrix rec=new Matrix();
    			for(int i=0;i<7;i++) {
    				for(int k=0;k<7;k++) {
    					if(this.mat[i][k]!=0)
    						for(int j=0;j<7;j++) {
    							rec.mat[i][j]=(rec.mat[i][j]+(this.mat[i][k]*a.mat[k][j])%mod)%mod;
    						}
    				}
    			}
    			return rec;
    		}
    	}
    	//ST表示该方阵,E表示单位矩阵(其地位相当于整数1)
    	static Matrix ST=new Matrix(),E=new Matrix();
    	static void init() {      //初始化
    		for(int i=0;i<7;i++)
    			E.mat[i][i]=1;
    		ST.mat[0][1]=1;ST.mat[0][4]=2;ST.mat[0][6]=5;
    		ST.mat[1][0]=1;ST.mat[1][4]=3;ST.mat[1][5]=2;ST.mat[1][6]=3;
    		ST.mat[2][0]=1;
    		ST.mat[3][1]=1;
    		ST.mat[4][2]=1;
    		ST.mat[5][3]=1;
    		ST.mat[6][6]=1;
    	}
    	static Matrix matrix_pow(long n) { //矩阵快速幂
    		Matrix rec=E,base=ST;
    		while(n!=0) {
    			if(n%2==1) {
    				rec=rec.multi(base);
    			}
    			base=base.multi(base);
    			n=n>>1;
    		}
    		return rec;
    	}
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner cin=new Scanner(System.in);
    		n=cin.nextLong();
    		if(n<4) {
    			int index=(int)(3-n)*2;
    			System.out.println(num[index]);
    			System.out.println(num[index+1]);
    		}else {
    			init();
    			ST=matrix_pow(n-3);
    			for(int i=0;i<7;i++) {
    				ans1=(ans1+(ST.mat[0][i]*num[i])%mod)%mod; //求F(n,1)
    				ans2=(ans2+(ST.mat[1][i]*num[i])%mod)%mod; //求F(n,2)
    			}
    			System.out.println(ans1);
    			System.out.println(ans2);
    		}
    	}
    
    }
    
    
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