题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个mm行nn列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用00表示），可以用一个0-1000−100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这22条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的22条路径。
输入输出格式
输入格式：
输入文件，第一行有22个用空格隔开的整数mm和nn，表示班里有mm行nn列。
接下来的mm行是一个m imes nm×n的矩阵，矩阵中第ii行jj列的整数表示坐在第ii行jj列的学生的好心程度。每行的nn个整数之间用空格隔开。
输出格式：
输出文件共一行，包含一个整数，表示来回22条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例#1： 复制
34
说明
【限制】
30%的数据满足：1 le m,n le 101≤m,n≤10
100%的数据满足：1 le m,n le 501≤m,n≤50
NOIP 2008提高组第三题
思路讲解
本道题需用到的算法为动态规划。
题目中提到在 m 行 n 列且带有权值的矩阵中从（1，1）到（m，n）找一条路径，
然后再从（m，n）到（1,1）找一条路径，这两天路径不能重复，即每个点只能两个人只能走一次，
且不可以回退，即第一条只能向下或向右，第二条只能向上或向左。
化简后可知：其实就是从（1，1）到（m，n）找两条路径，这两条路径只能向下或向右且不相交，
计算出这两条路径的权值和的最大值即可。
所以很容易构想出动态规划方程：
两个人走，利用四维的数组 dp[x1][y1][x2][y2] 来保存路径中间过程的权值之和的最大值，
其中 x1 y1 x2 y2 分别表示两个人的位置。
每个人现在的位置都有两种可能：从他的上边或左边；两个人组合就有四种可能，
因此：构造出动态规划方程（map[x][y] 表示权值，即好心程度）：
dp[x1][y1][x2][y2]=max(dp[x1-1][y1][x2-1][y2],dp[x1][y1-1][x2-1][y2],
dp[x1][y1-1][x2][y2-1],dp[x1-1][y1][x2][y2-1])+map[x1][y1]+map[x2][y2];
其中 x1，x2 的取值范围为从起点到终点，即 1 ~ m，y1，y2 的取值范围为起点到终点，即 1 ~ n。
import java.util.Scanner;
public class chuanzhitiao {
static int[][] map;// 好心程度
static int[][][][] dp;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
map = new int[52][52];
dp = new int[52][52][52][52];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
map[i][j] = sc.nextInt();
}
}
int sum = dp(m, n);
System.out.println(sum);
}
static int dp(int m, int n) {
for (int x1 = 1; x1 <= m; x1++) {
for (int y1 = 1; y1 <= n; y1++) {
for (int x2 = 1; x2 <= m; x2++) {
for (int y2 = 1; y2 <= n; y2++) {
/*
*
* 如果第一个人没有走到最后一行或最后一列，并且两个人没有重复
* 因为走到最后一行或最后一列，容易造成第二个人无路可走的情况
*/
if ((x1 < m || y1 < n) && x1 == x2 && y1 == y2) {
continue;
}
dp[x1][y1][x2][y2] = Math.max(Math.max(
dp[x1 - 1][y1][x2 - 1][y2],
dp[x1 - 1][y1][x2][y2 - 1]), Math.max(
dp[x1][y1 - 1][x2 - 1][y2],
dp[x1][y1 - 1][x2][y2 - 1]))
+ map[x1][y1] + map[x2][y2];
}
}
}
}
return dp[m][n][m][n];
}
}