Java实现 LeetCode 416 分割等和子集

416. 分割等和子集

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200
示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        //动态规划，背包问题，从nums中选择一部分数字组合，填满容量为sum/2的背包 
        int n=nums.length;
        if(n == 0){
            return false;
        }
        
        //确定背包c的大小
        int sum = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            sum+=nums[i];
        }
        int c = sum/2; 
        
        //两个相等的整数的和一定为偶数
        if(sum%2==1){
            return false;
        }
        
        //动态规划
        //明确状态：dp[m][n] 考虑是否将第m个数字放入容量为n的背包 
        boolean[][] dp = new  boolean[n][c+1];
        
        //状态初始化
        for(int i=0; i<=c; i++){
            if(i!=nums[0]){
                dp[0][i] = false;
            }else{
                dp[0][i] = true;
            }
        }
        
        //状态转移方程：dp[m][n] = dp[m-1][n] || dp[m-1][n-nums[m]]
        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<=c; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(nums[i]<=j){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i]];                    
                }
                
            }
        }
        
        return dp[n-1][c];       
    }
}