• java实现Floyd算法


    1 问题描述
    何为Floyd算法?

    Floyd算法功能:给定一个加权连通图,求取从每一个顶点到其它所有顶点之间的最短距离。(PS:其实现功能也称完全最短路径问题)

    Floyd算法思想:将顶点i到j的直接距离依次与顶点i到顶点j之间加入k个中间节点之后的距离进行比较,从中选出最短的一组距离,即为顶点i到顶点j的最短距离,然后重复上述步骤求取其它顶点之间的最短距离。

    2 解决方案
    2.1 使用Floyd算法得到最短距离示例

    此处借用《算法设计与分析基础》第3版上一个插图:
    其中,

    D(0)表示不包含中间节点,即给定图的原始权重矩阵;
    D(1)表示加入一个中间节点a;
    D(2)表示在D(1)的基础上再加入一个中间节点b;
    D(3)表示在D(2)的基础上再加入一个中间节点c;
    D(4)表示在D(3)的基础上再加入一个中间节点d,这时就可得到最终结果。
    每次加入一个中间节点后,都要更新所有顶点之间的最短距离,直到所有顶点均可以作为中间顶点之后,才算更新完毕,即可得到最终结果。

    在这里插入图片描述

    2.2 具体编码
    Floyd是计算每对顶点间最短路径的经典算法,其采用的思想是动态规划法。

    时间复杂度是雷打不动的O(n^3)。

    注意,Floyd算法计算最短距离可以有负权值的边,但不能有权值和为负数的回路。

    下面代码中所用图的数据便是2.1中示例图的数据。

    package com.liuzhen.chapter9;
    
    public class Floyd {
        /*
         * 参数adjMatrix:给定连通图的权重矩阵,其中权重为-1表示两个顶点不能直接相连
         * 函数功能:返回所有顶点之间的最短距离权重矩阵
         */
        public void getShortestPaths(int[][] adjMatrix) {
            for(int k = 0;k < adjMatrix.length;k++) {
                for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
                    for(int j = 0;j < adjMatrix.length;j++) {
                        if(adjMatrix[i][k] != -1 && adjMatrix[k][j] != -1) {
                            int temp = adjMatrix[i][k] + adjMatrix[k][j];  //含有中间节点k的顶点i到顶点j的距离
                            if(adjMatrix[i][j] == -1 || adjMatrix[i][j] > temp)
                                adjMatrix[i][j] = temp;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        
        public static void main(String[] args) {
            Floyd test = new Floyd();
            int[][] adjMatrix = {{0,-1,3,-1},
                    {2,0,-1,-1},
                    {-1,7,0,1},
                    {6,-1,-1,0}};
            test.getShortestPaths(adjMatrix);
            System.out.println("使用Floyd算法得到的所有顶点之间的最短距离权重矩阵为:");
            for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
                for(int j = 0;j < adjMatrix[0].length;j++)
                    System.out.print(adjMatrix[i][j]+" ");
                System.out.println();
            }
        }
    }
    

    运行结果:

    使用Floyd算法得到的所有顶点之间的最短距离权重矩阵为:
    0 10 3 4 
    2 0 5 6 
    7 7 0 1 
    6 16 9 0
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/a1439775520/p/13077901.html
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