第五届蓝桥杯JavaB组省赛真题

解题代码部分来自网友，如果有不对的地方，欢迎各位大佬评论

题目1、武功秘籍

小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。

小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？

这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。

【解析】：带走的页数（80,81）（82,83）（84,85）（86,87）（88,89）（90,91）（92,93）

【答案】：7

题目2、切面条

一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。

如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。

那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

【解析】：可以拿张纸自己撕一下

n 0 1 2 3 4 …

sum 2 3 5 9 17 …

每次相加的都是2的整数次幂。

【答案】1025

【代码】：

import java.util.*;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int n = cin.nextInt();
		int sum = 2;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			sum += Math.pow(2, i - 1);
		System.out.println(sum);
	}
}

题目3、猜字母

把abcd…s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。

接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。

得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。

答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

【解析】：先将2014个字符放到char类型的数组中，将序列中偶数位置的数放在数组前面，直到记录的长度为1，输出序列中第一个数即为答案。

【答案】：q

【代码】：

import java.util.*;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		String s = "abcdefghijklmnopqrs";
		String ss = "";
		for (int i = 1; i <= 106; i++) {
			ss += s;
		}
		char[] x = ss.toCharArray();
		int length=x.length;
		while (length != 1) {
			int k = 0;
			for (int i = 0; i < length; i++) {//i从0开始i为偶数时原序列为奇数
				if (i % 2 != 0)//原序列为偶数
					x[k++] = x[i];//将序列中的数移到最前面
				else length--;
			}
		}
 
		System.out.println(x[0]);
	}
}

题目4、大衍数列

中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。

它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 …

其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。

以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。

for(int i=1; i<100; i++)
{
if(________________)  //填空
System.out.println(i*i/2);
else
System.out.println((i*i-1)/2);
}

请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。

注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字。

【答案】：i%2==0

题目5、圆周率

数学发展历史上，圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。

图1.png中所示，就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。

下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。 

结果打印出圆周率近似值（保留小数点后4位，并不一定与圆周率真值吻合）。

double x = 111; 
for(int n = 10000; n>=0; n--){
int i = 2 * n + 1;
x = 2 + (i*i / x);
}

System.out.println(String.format("%.4f", ______________));

【解析】：可通过图片看出最后x+2多加了1因此要减去1，再用x除以它

【答案】：4/(x-1)

题目6、奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以8/5 小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45
（参见图1.png）老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！对于分子、
分母都是1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：
答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

【解析】：使用枚举依次列举出所有可能的情况，对角相乘（1845=4518）

【答案】：14

【代码】：

import java.util.*;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int sum = 0;
		for (int a = 1; a < 10; a++)
			for (int b = 1; b < 10; b++)
				for (int c = 1; c < 10; c++)
					for (int d = 1; d < 10; d++)
						if (a != b && c != d
								&& a * c * (b * 10 + d) == b * d * (a * 10 + c)) {
							System.out.println(a + "/" + b + " " + c + "/" + d);
							sum++;
						}
		System.out.println(sum);
	}
}

题目7、扑克序列

AA223344，一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。

要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。

4A3A2432， 2342A3A4

请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。
例如：

22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。

请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。

【解析】：自己把可能的情况写写即可

【答案】：2342A3A4

题目8、分糖果

有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：

每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。

一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。

反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。

你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。
输入
程序首先读入一个整数N(2< N< 100)，表示小朋友的人数。
接着是一行用空格分开的N个偶数（每个偶数不大于1000，不小于2）
输出
要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。
样例输入
3
2 2 4
样例输出
4

【代码】：

import java.util.*;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int sum = 0;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int a[] = new int[n + 1];
		int f[] = new int[n + 1];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			a[i] = sc.nextInt();//输入糖果数
			f[i] = a[i] / 2;
		}
		int flag = 1;
		while (flag == 1) {
			flag = 0;
			for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
				if (a[i] != a[i + 1])//糖果数相等时退出循环
					flag = 1;
			}
			if (flag == 1) {
				for (int i = 0; i < n; i++) {
					if (i == n - 1)//最右边的小朋友每轮过后剩的糖果数
						a[i] = a[i] / 2 + f[0];
					else//其他小朋友每轮过后剩的糖果数
						a[i] = a[i] / 2 + f[i + 1];
				}
				for (int i = 0; i < n; i++) {
					if (a[i] % 2 == 1) {//当前糖果数为奇数
						a[i] += 1;
						f[i] = a[i] / 2;
						sum++;
					} else
						f[i] = a[i] / 2;
				}
			}
		}
		System.out.println(sum);
	}
}

题目9、地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
【答案】：略

题目10、矩阵翻硬币

小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 ix 行，第 jy 列的硬币进行翻转。

其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式
　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出格式
　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
样例输入
2 3
样例输出
1
数据规模和约定
　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

【解析】：

1.很容易得出，如果一枚硬币被翻了奇数次，那么它原来的状态肯定是反面朝上，所以，我们要找的就是被翻了奇数次的硬币

2. Q 操作的定义：将所有第 ix 行，第 jy 列的硬币进行翻转。正向看可能不好想，那么我们反向看一下，对于一个横坐标为N的硬币，在翻哪些硬币（横坐标x）的时候会翻到它呢？其实就是这个数N所有的约数，比如横坐标为4的硬币，那么，在翻横坐标为1，2，4的硬币时都会翻到它，纵坐标的情况是一样的。

3.对于一个硬币，我们必须同时考虑其横坐标x和纵坐标y，假如横坐标被翻了a次，纵坐标被翻了b次，则这个硬币总共被翻了a*b次，若想要这个硬币被翻奇数次，a和b必须都得是奇数，即x和y都有奇数个约数

4.那么问题来了：哪些数有奇数个约数呢？不管你知不知道，反正现在你知道了，完全平方数有奇数个约数。那么什么又是完全平方数呢，简单的说就是n^2，n为自然数，也就是0，2，4，9……

5.问题又来了，怎么求完全平方数的个数呢，首先，我们已经知道了这个矩阵式n*m的，而且是从1开始编号的，对于n，我们可以求sqrt（n），然后取整，容易想出，在1-n的范围内的完全平方数的个数为（int）（sqrt（n））个，而sqrt（n）*sqrt（m）就是所有的横纵坐标都是完全平方数的硬币的个数。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    
    public static BigInteger getSqrt(String A) {
        String sqrt = "0";
        String pre = "0";
        BigInteger twenty = new BigInteger("20");
        BigInteger temp1 = BigInteger.ZERO;
        BigInteger temp2 = BigInteger.ZERO;
        int len = A.length();
        if(len % 2 == 1) {
            A = "0" + A;
            len = len + 1;
        }
        for(int i = 0;i < len / 2;i++) {
            BigInteger tempN = new BigInteger(pre + A.substring(i*2, i*2 + 2));
            for(int j = 0;j <= 9;j++) {
                BigInteger tempJ = new BigInteger(j+"");
                temp1 = twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).add(tempJ).multiply(tempJ);
                tempJ = tempJ.add(BigInteger.ONE);
                temp2 = twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).add(tempJ).multiply(tempJ);    
                if(temp1.compareTo(tempN) <= 0 && temp2.compareTo(tempN) > 0) {
                    sqrt = sqrt + j;
                    pre = tempN.subtract(temp1).toString();
                    break;
                }
            }
        }
        return new BigInteger(sqrt);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String n = in.next();
        String m = in.next();
        BigInteger result = getSqrt(n).multiply(getSqrt(m));
        System.out.println(result);
    }
     }