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  • 蓝桥杯 四平方和

    四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
    每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
    如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。

    比如:
    5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
    7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
    (^符号表示乘方的意思)

    对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
    要求你对4个数排序:
    0 <= a <= b <= c <= d
    并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法

    程序输入为一个正整数N (N<5000000)
    要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开

    例如,输入:
    5
    则程序应该输出:
    0 0 1 2

    再例如,输入:
    12
    则程序应该输出:
    0 2 2 2

    再例如,输入:
    773535
    则程序应该输出:
    1 1 267 838

    资源约定:
    峰值内存消耗 < 256M
    CPU消耗 < 3000ms

    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

    注意: main函数需要返回0
    注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
    注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

    提交时,注意选择所期望的编译器类型。

    分析:首先直接会想到4重循环,但是那样部分数出的很慢,所以减少一个循环,数据范围内的数就都能秒出了。

    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    int main()
    {
     int n,f,h,d;
     while(cin>>n)
     {
     f=0;
     for(int a=0;a*a<=n;a++)
     {
       for(int b=a;b*b<=n;b++)
         {
           for(int c=b;c*c<=n;c++)
        {
          h=(n-a*a-b*b-c*c);//得到我们需要的剩下的值
          d=sqrt(h);
          if(d*d==h)//检测d的平方是否能达到h
          {
           f=1;
          printf("%d %d %d %d ",a,b,c,d);
          break;
         }
        if(f==1)
        break;  
       }
       if(f==1)
       break;    
       }
        if(f==1)
       break;
     }
    }
     return 0;
    }
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