牛客网2017年浙江工业大学大学生程序设计迎新赛决赛 取数游戏2

题目描述

给定两个长度为n的整数列A和B，每次你可以从A数列的左端或右端取走一个数。假设第i次取走的数为a_x，则第i次取走的数的价值v_i=b_i⋅a_x，现在希望你求出∑v_i的最大值。

输入描述:

第一行一个数T，表示有T组数据。
对于每组数据，第一行一个整数n，
接下来两行分别给出A数列与B数列。

输出描述:

每一组数据输出一行，最大的∑v

_i

。

示例1

输入

2
2
1 1000
2 1
5
1 3 5 2 4
1 2 3 4 5

输出

2001
52

说明

对于第二个样例，
第一次从左边取走a1，v1=a1⋅b1=1,
第二次从左边取走a2，v2=a2⋅b2=6,
第三次从右边取走a5，v3=a5⋅b3=12,
第四次从右边取走a4，v4=a4⋅b4=8,
第五次取走剩下的a3，v5=a3⋅b5=25。
总价值∑vi=1+6+12+8+25=52

备注:

T≤10

1≤n≤10³

1≤a_i,b_i≤10³

 

区间DP的典型题,

 状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i]*b[n-(j-i)],dp[i][j-1]+a[j]*b[n-(j-i)]);（dp[i][j]为区间[i,j]的最大值）

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
int n;
int a[1100];
int b[1100];
int dp[1100][1100];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     memset(dp,0,sizeof(dp));
     for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
      for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][i]=b[n]*a[i];
      for(int i=n-1;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
       dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i]*b[n-(j-i)],dp[i][j-1]+a[j]*b[n-(j-i)]);
      printf("%d
",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}