PowerOJ 2789 上决╇ф的战争 （KMP）

2789: 上决╇ф的战争

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Description

上决╇ф及其手下锐龙、皓龙、速龙、羿龙、毒龙、闪龙等CPU，以最高频率，杀到了Alpha Ceph所在地。但是Alpha Ceph的洞穴门，是一个十分强大的密码门。这个密码门和斐波那契字符串相关，斐波那契字符串见下图：

$n$

	$\mathrm{F(n)}$

$0$

$0$

$1$

$1$

$2$

$10$

$3$

$101$

$4$

$10110$

$5$

$10110101$

$6$

$1011010110110$

$7$

$101101011011010110101$

$8$

$1011010110110101101011011010110110$

$9$

$1011010110110101101011011010110110101101011011010110101$

Alpha Ceph的门上就贴了一个01字符串，只要输出这个字符串在第$n$

位斐波那契字符串中出现的次数，就能开带Alpha Ceph的大门，击杀Alpha Ceph！

Input

输入第一行，包含一个整数$n$

，（$\mathrm{1\le n\le 100），表现需要询问第n个斐波那契字符串。\; 第二行，包含一个长度不超105}$

的01字符串，表示被查询的字串。

Output

输出一个整数，为输入的01串在第$n$

$\mathrm{个斐波那契串中出现的次数。结果对264}$

取模。

• Sample Input
• Raw

6 10 6 101

• Sample Output
• Raw

5 4

Source

上决╇ф

Tags

分析 ：

          第n个字符串，是由第n-1个字符串和第n-2个字符串拼接而成，其贡献为前两个

          字符串的贡献与拼接产生的贡献之和。

          设题目给出的01串长度为k,那么计算拼接产生的字符串只需要拼接第n-1个的后

           k-1个字符和第n-2个前k-1字符即可。在拼接成的字符串中用KMP即可找到该串的贡献。

          这样就得到了一个递推的关系。只需要维护每个字符串的前k-1个字符和后k-1个字符。

          需要注意的是因为题目中模的是2^64,所以需要使用unsigned long long 。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=2e5+10;
string ll[110];  //每个串的前k-1个字符
string rr[110];  //每个串的后k-1个字符
unsigned long long ans;
unsigned long long x;
unsigned long long now;
unsigned long long num[2][110];//计算串中0和1在第n个串中的数量,用于处理题目所给的01串长度为1的情况
LL n;
string r;
int Next[MAXN];
void getNext(string T,int tlen)
{
    int j, k;
    j = 0; k = -1; Next[0] = -1;
    while(j < tlen)
        if(k == -1 || T[j] == T[k])
            Next[++j] = ++k;
        else
            k = Next[k];

}

int KMP_Count(string S,int slen,string T,int tlen)
{
    int ans = 0;
    int i, j = 0;

    if(slen == 1 && tlen == 1)
    {
        if(S[0] == T[0])
            return 1;
        else
            return 0;
    }
    getNext(T,tlen);
    for(i = 0; i < slen; i++)
    {
        while(j>=0 && S[i] != T[j])
            j = Next[j];
        if(j==-1||S[i] == T[j])
            j++;
        if(j == tlen)
        {
            ans++;
            j = Next[j];
        }
    }
    return ans;
}

void init()
{
     ll[0]="0";
     rr[0]="0";
     ll[1]="1";
     rr[1]="1";
     num[0][0]=1; //0的数量在第0个串中是1
     num[0][1]=0;
     num[1][0]=0;
     num[1][1]=1;

     for(int i=2;i<=100;i++)
     {
        num[0][i]=num[0][i-1]+num[0][i-2];
        num[1][i]=num[1][i-1]+num[1][i-2];
     }
}
int main()
{
    int st,cha,st2;
     init();
    while(cin>>n)
    {
     cin>>r;
     x=0;
     int k=r.size();

     if(k==1)
     {
     cout<<num[r[0]-'0'][n]<<endl;
     continue;
     }

     for(int i=2;i<=n;i++)
     {
       ll[i]=ll[i-1].substr(0,k-1);
       if(ll[i-1].size()<k-1)
      {
       cha=k-1-ll[i-1].size();
       ll[i]+=ll[i-2].substr(0,cha);
      }

       if(rr[i-2].size()>=k-1)
       {
           st=rr[i-2].size()-(k-1);
           rr[i]=rr[i-2].substr(st,k-1);
       }
       else
       {
         rr[i]=rr[i-2];
         cha=k-1-rr[i-2].size();
         if(cha>0)
         {
         if(rr[i-1].size()>=cha)
          st2=rr[i-1].size()-cha;
         else
          st2=0;
         rr[i]=rr[i-1].substr(st2,cha)+rr[i];
         }
       }
     }

     deque<LL>d;
     d.push_front(0);
     d.push_front(0);
     for(int i=2;i<=n;i++)
     {
         x=0;
        x+=d.front();
        x+=d.back();

        if(rr[i-1].size()>=k-1)
        st=rr[i-1].size()-(k-1);
        else
        st=0;
        string now=rr[i-1].substr(st,k-1)+ll[i-2].substr(0,k-1);

        x+=KMP_Count(now,now.size(),r,r.size());
        if(d.size()==2)
        {
          d.pop_back();
          d.push_front(x);
        }
     }
     cout<<x<<endl;
    }
    return 0;
}