重建二叉树

问题

　　输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树。

思路

　　首先找到先序遍历的第一个节点，就是根节点，然后在中序遍历中找到根节点。此时，根节点左右两边，分别是左右子树的中序遍历。再对于先序遍历，从第二个节点开始，到中序遍历中左子树的长度，就是左子树的先序遍历。同理，右子树也是一样，这是一个递归过程。

    public BinaryTreeNode getTheRoot(List<Integer> preorder,
            List<Integer> inorder, int count) {

        //前序排列中的第一个数字为当前根节点的值
        int rootValue = preorder.get(0);
        BinaryTreeNode root = new BinaryTreeNode();
        root.value = rootValue;

        //如果count=1，则表示当前节点为叶子节点，直接返回
        if (count == 1) {

            return root;
        }

        // 根节点的值在中序排列中的位置
        int index = 0;
        for (int i : inorder) {

            if (i == rootValue) {

                break;
            }
            index++;
        }

        //表示在中序排列中没有找到根节点的值，则表示前序排列或者中序排列的输入有误
        if (index == count) {

            throw new RuntimeException("错误的排序输入!");
        }

        //如果index > 0，则表示当前有左子树
        if (index > 0) {

            // 左子树的前序排列从当前前序排列的第二个值（去掉当前根节点）开始，包含左子树个数个值（index）
            List<Integer> startPreorder = preorder.subList(1, (index + 1));
            // 左子树的中排列从当前中序排列的第一个值开始，直到根节点的位置（不包含根节点）
            List<Integer> startInorder = inorder.subList(0, index);
            
            root.left = getTheRoot(startPreorder, startInorder, index);
        }

        //如果index > 0，则表示当前有有子树
        if (index < count - 1) {
            
            List<Integer> endPreorder = preorder.subList((index + 1), count);
            List<Integer> endInorder = inorder.subList((index + 1), count);
            
            //这里为什么是count - index - 1 大家可以画图思考一下
            root.right = getTheRoot(endPreorder, endInorder, (count - index - 1));
        }
        
        return root;
    }

总结

　　首先要熟悉二叉树的前序遍历，中序遍历，以及后序遍历，再加上递归的思想，就可以实现。