1040 有几个PAT (25分)
字符串 APPAPT 中包含了两个单词 PAT，其中第一个 PAT 是第 2 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)；第二个 PAT 是第 3 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)。
现给定字符串，问一共可以形成多少个 PAT？
输入格式：
输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过1，只包含 P、A、T 三种字母。
输出格式：
在一行中输出给定字符串中包含多少个 PAT。由于结果可能比较大，只输出对 1000000007 取余数的结果。
输入样例：
APPAPT
输出样例：
2sum+(A_sum+A_T)*(Total_T-T1) (Total_T为T的总数，T1为可见T的个数))
本题所用的规律：P一定在A和T之前，T一定在P和A之后
第一个P记为P1，中间的PAT记为Px,Ax,Tx，最后一个T记为Tn
思路1：暴力法，三重循环，显然时间复杂度为O(n3)，无法满足题设要求
思路2：链表法，找到 P1，然后用数组T_sum记录P1后每个T到P1之间的A的数量，同时将T1 T2......Tn链串联起来，接着从P1开始遍历字符串，遇见P，则计算PAT数量，
遇见A，则每个T_sum所有元素减1，遇见T，则链首指针后移一位，时间复杂度为O(n2)，依然无法满足
最终思路3：为了减少时间复杂度，尽可能一遍遍历获取尽可能多的信息，因此我从P1开始向Tn方向遍历，将遍历到的当前位置以左P1以右看成可见区，这一段是我们要操作的
从P1开始：
1.遇见Px，则记录Px与P1相比不可见的PAT数量（算式为
就是P1与Px之间P1能构成的PAT数量以及P1与Px之间的A和Px与Tn之间的T能构成的PAT数量之和
2.遇见Ax，A_T加1（A_T为P1与T1，T1与T2......T(n-1)与Tn之间A的数量）
3.遇见Tx，则A_sum=A_sum+A_T(A_sum为P1到可见的最远的Tx之间A的个数)，同时将A_T清0，sum=sum+A_sum(sum为P1到可见的最远的Tx之间PAT的个数)
首次通过代码:
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 //首个P表示为P1 4 int main(){ 5 char a[100002]; 6 scanf("%s",a); 7 int len=strlen(a); 8 int A_sum=0;//P1到Px间A的数量 9 int Total_T=0;//P1后T的总数 10 int Total_P=0;//P1后P的总数(数组lack_PAT有效的下标总数) 11 int A_T=0;//P1到T1，T1到T2.....间A的个数 12 int T1=0; 13 int P_position=1,T_positon=0;//P1的位置 14 long long sum=0; 15 int lack_PAT[100002]={0}; 16 int flag=1; 17 //P1的位置 18 for(int i=0;i<len;i++){ 19 if(flag){ 20 if(a[i]=='P') { 21 P_position=i; 22 flag=0; 23 } 24 } 25 else{ 26 if(a[i]=='T') { 27 Total_T++; 28 T_positon=i; 29 } 30 } 31 } 32 if(T_positon<P_position) { 33 printf("0");return 0; 34 } 35 36 for(int i=P_position+1;i<=T_positon;i++){ 37 if(a[i]=='P'){ 38 lack_PAT[Total_P++]=sum+(A_sum+A_T)*(Total_T-T1);//核心 39 } 40 else if(a[i]=='A'){ 41 A_T++; 42 } 43 else { 44 A_sum+=A_T; 45 A_T=0; 46 sum+=A_sum; 47 T1++; 48 } 49 } 50 long long sum1=sum; 51 for(int i=0;i<Total_P;i++){ 52 sum1=(sum1+sum-lack_PAT[i])%1000000007; 53 } 54 printf("%lld",sum1); 55 return 0; 56 }