原地址:http://blog.csdn.net/dapengbusi/article/details/7463968
动态规划0-1背包问题
Ø
问题描述:
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装
入背包中物品的总价值最大?
Ø
对于一种物品,要么装入背包,要么不装。所以对于一种物品的装入状态可以取0和1.我们设物品i的装入状态为xi,xi∈ (0,1),此问题称为0-11背包问题。
过程分析
数据:物品个数n=5,物品重量w[n]={0,2,2,6,5,4},物品价值V[n]={0,6,3,5,4,6},
(第0位,置为0,不参与计算,只是便于与后面的下标进行统一,无特别用处,也可不这么处理。)总重量c=10.
Ø背包的最大容量为10,那么在设置数组m大小时,可以设行列值为6和11,那么,对于m(i,j)就表示可选物品为i…n背包容量为j(总重量)时背包中所放物品的最大价值。
下面写点,我对动态规划浅薄的理解,希望看到这篇文章的同学们,能更容易理解这个算法思想。
首先,要明白这个算法的核心,我建议首先要会暴力求最值的算法,就是用搜索去求最值的算法,不管是用dfs,还是bfs,都可以,首先你要建立一个状态的概念,搜索中就会有这个概念,明白从一个状态到一个状态怎么搜索,怎么求。动态规划的实质就是,将问题化为求解子问题,前一个子问题最值问题求解了,如果你找到子问题与当前问题的关系,那么当前问题就解决了,是一个迭代的过程。另外,将搜索进行记忆化,其实也是一种dp的思想,我觉得首先你得了解记忆化搜索的思想,才能入得了动态规划的门,明白啦这个思想之后,后面的东西你慢慢就领悟啦,不然老是说dp,看了一遍,觉得懂了,下次又忘啦,其实就是用空间换时间的一种搜索而已,很简单的思想。
下面是自己写的源码:
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<queue> #include<climits> #include<cstring> using namespace std; const int c = 10; //背包的容量 const int w[] = {0,2,2,6,5,4};//物品的重量,其中0号位置不使用 。 const int v[] = {0,6,3,5,4,6};//物品对应的待加,0号位置置为空。 const int n = sizeof(w)/sizeof(w[0]) - 1 ; //n为物品的个数 int x[n+1]; void package0_1(int m[][11],const int w[],const int v[],const int n)//n代表物品的个数 { //采用从底到顶的顺序来设置m[i][j]的值 //首先放w[n] for(int j = 0; j <= c; j++) if(j < w[n]) m[n][j] = 0; //j小于w[n],所对应的值设为0,否则就为可以放置 else m[n][j] = v[n]; //对剩下的n-1个物品进行放置。 int i; for(i = n-1; i >= 1; i--) for(int j = 0; j <= c; j++) { if(j < w[i]) m[i][j] = m[i+1][j];//如果j < w[i],则当前位置就不能放置,它等于上一个位置的值。 //否则,就比较到底是放置之后的值大,还是不放置的值大,选择其中较大者。 else m[i][j] = m[i+1][j] > m[i+1][j-w[i]] + v[i]?m[i+1][j] : m[i+1][j-w[i]] + v[i]; } } void answer(int m[][11],const int n) { int j = c; int i; for(i = 1; i <= n-1; i++) { if(m[i][j] == m[i+1][j]) x[i] = 0; else { x[i] = 1; j = j - w[i]; } x[n] = m[i][j] ? 1 : 0; } } int main() { int m[6][11]={0}; package0_1(m,w,v,n); for(int i = 0; i <= 5; i++) { for(int j = 0; j <= 10; j++) printf("%2d ",m[i][j]); cout << endl; } answer(m,n); cout << "The best answer is: "; for(int i = 1; i <= 5; i++) cout << x[i] << " "; system("pause"); return 0; }