微软算法100题21 数列中所有和为特定值的组合

第21 题
编程求解：
输入两个整数n 和m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,
使其和等于m ,要求将其中所有的可能组合列出来

思路：典型的01背包问题，按照背包问题的思路，可以将问题：f(n,m)，分解为f(n-1,m)和[f(n-1,m-n),n]两个子问题

就是N个数里面和等于M的元素组合，一定包含N-1个数里所有和为M的组合，再加上N-1个数里所有和为M-N的组合，再加上N这个元素

为了记录所有符合要求的元素，可以用一个大小为N的整数数组来标记数列1到N的元素状态，如果元素N符合要求，则marks[n-1]=1，否则marks[n-1]=0

这里需要考虑的是何时标记为1？何时标记为0？  对于子问题f(n-1,m-n)来说，我们需要把元素N标记为1，因为如果f(n-1,m-n)有符合要求的元素的话，元素N也符合要求。对于子问题f(n-1,m)来说，我们需要把元素N标记为0，即元素N不符合要求，因为子问题f(n-1,m)已经将N排除在外了。

这里我们使用递归来解决背包问题，最佳方法仍是动态规划，这个留到以后。

package com.rui.microsoft;


/**
 * 第21 题
编程求解：
输入两个整数n 和m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,
使其和等于m ,要求将其中所有的可能组合列出来
 *
 */
public class Test21_01Bag {

    public static void main(String[] args) {
        int m = 15;
        int n = 10;
        int[] marks = new int[n];
        Test21_01Bag.find(n, m, marks);
    }
    
    public static void print(int[] marks){
        for(int i = 0; i < marks.length; i++){
            if(marks[i] == 1){
                System.out.print(" " + (i+1));
            }
        }
        System.out.println("");
    }
    
    public static void find(int n, int m, int[] marks){
        //n和m的值不能小于1，否则从该次递归返回
        if(n<1 || m<1)return;
        //如果n大于m，则应该重置n为m，因为大于m的元素肯定不符合要求
        if(n>m)n=m;
        if(n==m){
            //如果n==m，说明当前n元素是符合条件的
            marks[n-1]=1;
            //打印该组合
            print(marks);
            //打印完毕，将该元素n的状态恢复初始值
            marks[n-1]=0;
        }
        
        //先标记元素n，然后递归解决子问题f(n-1,m-n)
        //因为子问题f(n-1,m-n)所包含的符合条件的元素组合再加上元素n才能得到最终解，所以元素n标记为1
        marks[n-1]=1;
        find(n-1,m-n,marks);
        
        //先标记元素n，然后递归解决子问题f(n-1,m)
        //此时元素n已经被排除在子问题f(n-1,m)之外了，所以将其标记为0
        marks[n-1]=0;
        find(n-1,m,marks);
    }
}