[洛谷P1613]跑路

题目传送门

这道题题意不是很清楚。在翻看了几个讨论后，理清了题意。

这道题有环，有重边，甚至可能一次性到终点，而整段路线绕着某个环跑好多圈。每次跳必须要到一个点。

然后这道题要倍增，来判断从一个点是否能一次到另一个点。

所以设$e[i][j][k]$表示从第$i$个点是否存在一条路径长为$2^k$到点$j$。

更新跟$Floyd$很相像，若$e[i][p][k-1] && e[p][j][k-1]$为$1$，则$e[i][j][k]$为1。

然后点$i$到点$j$能否直接跳达就转变成$e[i][j][1..32]$中是否有1。设成$32$是因为$2^32$符合题意$maxlongint$。

构图跑最短路即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define re register
#define rep(i, a, b) for (re int i = a; i <= b; ++i)
#define repd(i, a, b) for (re int i = a; i >= b; --i)
#define maxx(a, b) a = max(a, b);
#define minn(a, b) a = min(a, b);
#define LL long long
#define inf (1 << 30)

const int maxn = 50 + 5, maxk = 35;

inline int read() {
    int w = 0, f = 1; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) f = c == '-' ? -1 : f, c = getchar();
    while (isdigit(c)) w = (w << 3) + (w << 1) + (c ^ '0'), c = getchar();
    return w * f;
}

int n, m, e[maxn][maxn][maxk];
LL E[maxn][maxn];

int main() {
    n = read(); m = read();
    memset(e, sizeof(e), 0);
    memset(E, sizeof(E), 0);
    rep(i, 1, m) {
        int u = read(), v = read();
        e[u][v][0] = 1;
    }
    rep(k, 1, maxk - 1)
        rep(p, 1, n)
            rep(i, 1, n)
                rep(j, 1, n)
                    e[i][j][k] |= e[i][p][k-1] & e[p][j][k-1];

    rep(i, 1, n)
        rep(j, 1, n) {
            rep(k, 0, maxk - 1)
                E[i][j] |= e[i][j][k];
            E[i][j] = E[i][j] ? 1 : (1LL << 40);
        }

    rep(k, 1, n)
        rep(i, 1, n)
            rep(j, 1, n)
                if (i != k && j != k)
                    minn(E[i][j], E[i][k] + E[k][j]);

    printf("%lld", E[1][n]);
    return 0;
}