[ZJOI2007]矩阵游戏

这道题是一个不错的题，难点就在于建模。

交换操作过程中，同一行的黑块是不会被拆开，同理纵块也是。

接着目标状态就是一条对角线上全都是黑块。

我们倒过来想，看看能否从目标状态变成初始状态。

对于所有的黑块$(x,y)$（左边行右边列，点分行列），我们连条边$x leftarrow ightarrow y$。

显然目标状态应该是完全匹配的。

交换两行$i$、$j$，所有在行$i$、$j$的黑块的横坐标交换，纵坐标不变就是将所有指向行$i$的点的指向改成行$j$，所有指向行$j$的点改指向行$i$。

同理纵坐标也是。

等效替代下发现实质上与交换点$i$和点$j$的效果一样。

也就是从目标状态无论怎样变换匹配数不变且满。

且以上操作可逆。

所以我们检查下原图是否能全部匹配即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 200 + 5;

int vis[maxn], lk[maxn], e[maxn][maxn];
int n, T;

bool find(int u, int tag) {
    for (register int v = 1; v <= n; ++v)
        if (e[u][v] && vis[v] != tag) {
            vis[v] = tag;
            if (!lk[v] || find(lk[v], tag)) {
                lk[v] = u;
                return true;
            }
        }
    return false;
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    for (register int kase = 1; kase <= T; ++kase) {
        scanf("%d", &n);
        for (register int i = 1; i <= n; ++i)
            for (register int j = 1; j <= n; ++j) {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                e[i][j] = x;
            }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(lk, 0, sizeof(lk));
        register int cnt = 0;
        for (register int i = 1; i <= n; i++)
            if (find(i, i)) cnt++;
        if (cnt == n) printf("Yes
");
        else printf("No
");
    }
    return 0;
}