在这求第 k 短路用的是，A*+dij 所谓的A* 是一种启发式搜索，他给搜索选定一定的方向，避免了，无谓的搜索，如何来确定搜索的顺序？..也就是用一个值来表示这个值为f[x]..每次搜索取f[x]最小的拓展...那么这个f[x]=h[x]+g[x]其中这个h[x]就是当前搜索时的代价..如求K段路这个就是前一个点的h[x']+边的长度...而g[x]是一个估价函数..估价函数要小于是对当前点到目标的代价的估计..这个估计必须小于等于实际值~~否则会出错...A*的关键也就是构造g[x]..，我们的dij 算法。最短路是，就是一种 A* 搜索，其中 g[x]=0;
而这里要说的求K短路一种方法..就是用BFS+A*来搜索的过程...g[x]的设定为到这个点到目标点的最短路（这个可以用dij 一次求出） 径...显然其实小于等于实际值的...h[x]就是搜索到这个点的代价（及走过的路程）..用一个优先队列来做..每次取出h[x]+g[x]最小的点来拓展...拓展 也就是通过这点来更新其能直接经过一条边到达的点..这里做好一个新点就丢进优先队列里去..反正总会从对首弹出h[x]+g[x]最小的点..
首先，我们在放优先队列的是这样的节点，他包括，从原点 到达本节点 的路径长度 len ，然后我们在优先列里，按照 len +dis[i] （dis 到达终点的最最短路）的最小，优先级 排队，
那么当我们第一次搜索到 E 点时，这时肯定是 最短路径，第二次取出的，就是第二短路，以此类推，
struct cnode
{
int u;
int len;
cnode (int uu,int ww):u(uu),len(ww){}
friend bool operator < (cnode a,cnode b)
{
return a.len+dis[a.u]>b.len+dis[b.u];
}
};
我们从一个点，如何扩展的下一个点呢，就是，将与相连的点 ，入队列，（ 这样 就会走重复的边 ）
队列里面的节点就是，原点 经过 len 的路经 所到达的状态
1 int A_star(int s) 2 { 3 int i; 4 if(dis[s]==inf)return -1;//这个一定要有，若s到t不连通的话，下面会 死循环 5 priority_queue<cnode>que; 6 7 CL(tol,0); 8 que.push(cnode(s,0)); 9 while(!que.empty()) 10 { 11 cnode a=que.top();que.pop(); 12 int u=a.u; 13 int len=a.len; 14 tol[u]++; 15 if(tol[t]==k)return len; 16 17 for(i=0;i<g[u].size();i++) 18 { 19 node b=g[u][i]; 20 int v=b.u; 21 que.push(cnode(v,len+b.w)); 22 } 23 24 } 25 return -1; 26 }
那要是本身就不存在K短路呢？？那就是e拓展不到K但是其他点很有可能一直打圈圈无限下去...这里就要用个条件来判断一 下...首先在找某个点作为优先队列头出现了几次就用了一个计数器times[]..所求的点times[e]==k就代表得到了解..如果当前想拓展的 点times[]>k就没必要拓展了..因为这个点已经是求到k+1短路了..从这个点继续往下搜肯定得到的是大于等于k+1短路的路径...就像 1->2有3条路..2->3有2条路..那1->3有6条路的概念差不多..没必要对其进行拓展了..
注意 ：
若是 有向边时，我们求 到终点的最短距离时，要将边 反向
poj 2449 Remmarguts' Date （有向边）
http://poj.org/problem?id=2449
求任意两点的第 k 短路
View Code
1 #include<stdio.h> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #include<set> 8 #include<map> 9 #define Min(a,b) a>b?b:a 10 #define Max(a,b) a>b?a:b 11 #define CL(a,num) memset(a,num,sizeof(a)); 12 #define inf 9999999 13 #define maxn 1030 14 #define eps 1e-6 15 using namespace std; 16 17 struct node 18 { 19 int u; 20 int w; 21 node (int uu,int ww):u(uu),w(ww){} 22 }; 23 vector<node>g[maxn],rg[maxn]; 24 int dis[maxn],vis[maxn],tol[maxn]; 25 struct cnode 26 { 27 int u; 28 int len; 29 cnode (int uu,int ww):u(uu),len(ww){} 30 friend bool operator < (cnode a,cnode b) 31 { 32 return a.len+dis[a.u]>b.len+dis[b.u]; 33 } 34 }; 35 int n,m,s,t,k; 36 void spfa(int s) 37 { 38 int i; 39 for(i=0;i<=n;i++) 40 { 41 dis[i]=inf; 42 vis[i]=0; 43 } 44 dis[s]=0; 45 queue<int>que; 46 que.push(s); 47 while(!que.empty()) 48 { 49 int u=que.front();que.pop(); 50 vis[u]=0; 51 for(i=0;i<rg[u].size();i++) 52 { 53 node b=rg[u][i]; 54 int v=b.u; 55 if(dis[v]>dis[u]+b.w) 56 { 57 dis[v]=dis[u]+b.w; 58 if(!vis[v]) 59 { 60 vis[v]=1; 61 que.push(v); 62 } 63 } 64 } 65 } 66 67 } 68 int A_star(int s) 69 { 70 int i; 71 if(dis[s]==inf)return -1;// 72 priority_queue<cnode>que; 73 74 CL(tol,0); 75 que.push(cnode(s,0)); 76 while(!que.empty()) 77 { 78 cnode a=que.top();que.pop(); 79 int u=a.u; 80 int len=a.len; 81 tol[u]++; 82 if(tol[t]==k)return len; 83 84 for(i=0;i<g[u].size();i++) 85 { 86 node b=g[u][i]; 87 int v=b.u; 88 que.push(cnode(v,len+b.w)); 89 } 90 91 } 92 return -1; 93 } 94 int main() 95 { 96 int i,x,y,z; 97 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) 98 { 99 for(i=0;i<=n;i++)g[i].clear(); 100 for(i=0;i<m;i++) 101 { 102 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 103 g[x].push_back(node(y,z)); 104 rg[y].push_back(node(x,z)); 105 } 106 scanf("%d%d%d",&s,&t,&k); 107 if(s==t)k++; 108 spfa(t); 109 int ans=A_star(s); 110 cout<<ans<<endl; 111 112 113 114 } 115 }
poj 3255 Roadblocks
求 1到 n 的次短路
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1 #include<stdio.h> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #include<set> 8 #include<map> 9 #define Min(a,b) a>b?b:a 10 #define Max(a,b) a>b?a:b 11 #define CL(a,num) memset(a,num,sizeof(a)); 12 #define inf 9999999 13 #define maxn 5030 14 #define eps 1e-6 15 using namespace std; 16 int n,k,m; 17 int dis[maxn],tol[maxn],vis[maxn]; 18 struct node 19 { 20 int u; 21 int w; 22 node (int uu,int ww):u(uu),w(ww){} 23 }; 24 vector<node>g[maxn]; 25 struct anode 26 { 27 int u; 28 int len; 29 30 anode (int uu ,int w):u(uu),len(w){} 31 32 friend bool operator < (anode a, anode b) 33 { 34 return a.len+dis[a.u]>b.len+dis[b.u]; 35 } 36 }; 37 void SPFA(int x) 38 { 39 int i; 40 for(i=0;i<=n;i++) 41 { 42 dis[i]=inf; 43 vis[i]=0; 44 } 45 46 dis[n]=0; 47 queue< int >que; 48 que.push(n); 49 vis[n]=1; 50 while(!que.empty()) 51 { 52 int u = que.front();que.pop(); 53 54 55 vis[u]=0; 56 for(i=0;i<g[u].size();i++) 57 { 58 node b=g[u][i]; 59 int v=b.u; 60 if(dis[v]>dis[u]+b.w) 61 { 62 dis[v]=dis[u]+b.w; 63 64 if(!vis[v]) 65 { 66 vis[v]=1; 67 que.push(v); 68 69 } 70 } 71 } 72 } 73 74 //for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",dis[i]); 75 //printf("\n"); 76 77 78 } 79 int A_star(int s) 80 { 81 int i; 82 83 if(dis[s]==inf)return -1; 84 priority_queue<anode>que; 85 86 CL(tol,0); 87 que.push(anode(1,0)); 88 while(!que.empty()) 89 { 90 91 anode a=que.top();que.pop(); 92 int u=a.u; 93 int len=a.len; 94 tol[u]++; 95 if(tol[n]==k)return len; 96 for(i=0;i<g[u].size();i++) 97 { 98 node b=g[u][i]; 99 int v=b.u; 100 que.push(anode(v,len+b.w)); 101 102 103 } 104 } 105 return -1; 106 107 } 108 int main() 109 { 110 int i,x,y,z; 111 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) 112 { 113 k=2; 114 for(i=0;i<m;i++) 115 { 116 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 117 g[x].push_back(node(y,z)); 118 g[y].push_back(node(x,z)); 119 120 } 121 SPFA(n); 122 int ans=A_star(1); 123 cout<<ans<<endl; 124 125 } 126 }